Dubbio su continuità e derivabilità

[simo9115]

salve a tutti.
Avrei un dubbio su un esercizio preso da internet:
http://docenti.unicam.it/tmp/1180.pdf

si tratta dell'esercizio 3 punto b:
come fa a calcolare la derivata sinistra di quella funziona se la sua f(0) non può essere calcolata?

[donald_zeka]

$f(0)=cos(0)=1$

[donald_zeka]

Non farti confondere dal fatto che la funzione sia definita a tratti

[simo9115]

"Vulplasir":$f(0)=cos(0)=1$

$f(0) = cos(0)$ e fin li ci sono ma perchè per $f(x_(0)+h)$ sostituisce $x_(0)+h$ in $(e^x-1)/x$?
non deve prendere quest'ultima per fare il rapporto incrementale?

[donald_zeka]

La definizione di derivata in un punto x_0 è:

$f'(x)=lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$, che può essere scomposto in limite destro e sinistro di $x_0$

Nel tuo caso si ha $f(x)=(e^x-1)/x$ e $x_0=1$ e $f(x_0)=0$ quindi:

$lim_(x->0^-)((e^x-1)/x-1)/x$

[simo9115]

"Vulplasir":La definizione di derivata in un punto x_0 è:

$f'(x)=lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$, che può essere scomposto in limite destro e sinistro di $x_0$

Nel tuo caso si ha $f(x)=(e^x-1)/x$ e $x_0=1$ e $f(x_0)=0$ quindi:

$lim_(x->0^-)((e^x-1)/x-1)/x$

ok ora è tutto + chiaro grazie dell'aiuto