Dubbio su continuità di una funzione a due variabili con il modulo

[jenvirgilio]

Ciao a tutti! Mentre svolgevo un esercizio in cui si doveva stabilire la continuità in (0.0) di una funzione in due variabili mi sono sorti dei dubbi perchè mi sono accorta che la funzione presenta al denominatore un modulo che, come si sa, va sempre "preso un pò con le pinze". Io ho risolto l'esercizio, ottenendo che la funzione non è continua nell'origine, ma vorrei comprendere se i calcoli e semplificazioni che ho apportato siano leciti o no.
Vi posto i calcoli qui:

Grazie

[quantunquemente]

purtroppo a me non appare nessuna immagine
non so se succeda anche agli altri utenti

[jenvirgilio]

Sistemato il link, ora dovrebbe essere visibile

[quantunquemente]

a me risulta
$(rhosenthetacostheta)/(|costheta|+rhosen^2theta)$
quindi,per $costheta ne 0$ il limite è certamente $0$
d'altra parte,$costheta=0$ vuol dire muoversi lungo l'asse y,dove la funzione è identicamente nulla

[jenvirgilio]

Certo! Errore mio inammissibile: fatte le prime semplificazioni, ho considerato il modulo del coseno di theta trascurabile ai fini del limite (poichè non moltiplicava rho), non considerandolo poi nei calcoli successivi. Grazie mille

[quantunquemente]

prego