Dubbio su composizione e periodo di funzione.

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Ciao a tutti, ho un problema per questo particolare esercizio, sapreste darmi gentilmente una mano ?

Date le due funzioni:
f(x)=0 per X >= 0,
f(x)=π per X<0

g(x)=cosx

i) fare il grafico della funzione composta fog e determinarne il dominio, l'eventuale periodo e i punti di discontinuità.
ii) fare il grafico della funzione composta gof e determinarne il dominio, l'eventuale periodo e i punti di discontinuità.

Intanto potete confermarmi che la composta fog rimane f ?
Inoltre mi sembra difficile calcolare il periodo delle due composte, risulta essere 0 ?

[@melia]

La funzione $f(x)$ è fatta in modo da valere $0$ quando il suo argomento è positivo o nullo e $pi$ quando è negativo, allora la composta $f o g$ diventa
$fog(x)= f(cosx)={(0,if cos x >=0),(pi,if cos x<0):}={(0,if 0+2k pi<=x<=pi +2k pi),(pi,if pi+2k pi ne segue che il periodo è $2 pi$

L'altra composta diventa
$g o f(x)={(cos 0,if x >=0),(cos pi,if x<0):}= {(1,if x >=0),(-1,if x<0):}$ da cui segue che la funzione non è periodica.