Dubbio su come classificare una singolarità.
Salve a tutti. Ho un dubbio sulla classificazione del tipo di singolarità della funzione:
$cos(i(z-3))/(e^z-e^3)$
Ponendo $e^z-3=0$ si ottiene $e^z=e^3$ che è uguale a $z=ln(e^3)$ che in campo complesso è uguale a $z=3+2kpii$.
Ora, volendo verificare il grado sella singolarità provo ad inserire il punto nel numeratore, ottenendo:
$cos(i(3+2kpii-3)$, facendo la somma all'argomento e moltiplicando le due i, $cos(2kpii^2)$ che diventa
$cos(-2kpi)$ che è anche uguale a $1 AA k$.
Quindi la singolarità dovrebbe essere un polo semplice.
Dico dovrebbe perchè da altre verifiche la funzione non dovrebbe avere singolarità, in particolare poli, il che mi fa pensare che questa deve essere una singolarità di tipo eliminabile, anche se così non sembra.
Qualcuno mi può dare una mano? Grazie mille!!
..
$cos(i(z-3))/(e^z-e^3)$
Ponendo $e^z-3=0$ si ottiene $e^z=e^3$ che è uguale a $z=ln(e^3)$ che in campo complesso è uguale a $z=3+2kpii$.
Ora, volendo verificare il grado sella singolarità provo ad inserire il punto nel numeratore, ottenendo:
$cos(i(3+2kpii-3)$, facendo la somma all'argomento e moltiplicando le due i, $cos(2kpii^2)$ che diventa
$cos(-2kpi)$ che è anche uguale a $1 AA k$.
Quindi la singolarità dovrebbe essere un polo semplice.
Dico dovrebbe perchè da altre verifiche la funzione non dovrebbe avere singolarità, in particolare poli, il che mi fa pensare che questa deve essere una singolarità di tipo eliminabile, anche se così non sembra.
Qualcuno mi può dare una mano? Grazie mille!!
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Risposte
Quali sono le altre verifiche?
Può darsi tu abbia sbagliato quelle, perché questa è corretta...
Può darsi tu abbia sbagliato quelle, perché questa è corretta...
"gugo82":
Quali sono le altre verifiche?
Può darsi tu abbia sbagliato quelle, perché questa è corretta...
Ho verificato con il sito Wolfram Alpha.. Ho provato a digitare la funzione e il risultato è "no poles"..
Ah... E secondo te questa sarebbe una verifica?!?
Ad ogni modo avrai sbagliato a digitare la richiesta, perché digitando:
viene fuori proprio il risultato, quello sì corretto (!), trovato prima.
Ad ogni modo avrai sbagliato a digitare la richiesta, perché digitando:
poles cos(i*(z-3))/(e^z - e^3)
viene fuori proprio il risultato, quello sì corretto (!), trovato prima.
"gugo82":
Ah... E secondo te questa sarebbe una verifica?!?
Ad ogni modo avrai sbagliato a digitare la richiesta, perché digitando:
poles cos(i*(z-3))/(e^z - e^3)
viene fuori proprio il risultato, quello sì corretto (!), trovato prima.
Hai ragione. Ho usato la versione mobile, non ho più la forma in cui l'avevo digitata ma mi sembrava corretta. Adesso ho provato e funziona.
Lo so che non è un buon metodo di verifica, ma purtroppo ho un'eserciziario senza risultati, e quindi per sapere se sto lavorando bene (dato che lo devo fare da solo) ho bisogno di qualche confronto, un pò qui con l'aiuto molto utile di voi del forum, un pò con questi programmini. Ti ringrazio molto, ciao
..
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