Dubbio su cambio di variabile nell'integrale

[fran881]

Devo dimostrare che la convoluzione é commutativa e c'è qualcosa che sbaglio nel cambio di variabili.
$int f(x-y)g(y) dy$ dovrebbe essere uguale a $int f(y) g(x-y) dy$ per ogni x.
Però se faccio la sostituzione che viene suggerita: x-y=y' ottengo:

$- int f(y')g(x-y')dy'$ e ho quel meno che non dovrebbe esserci che spunta fuori da $dy'=d(x-y)=-dy$. Dove sto sbagliando?

[ViciousGoblin]

"fran88":Devo dimostrare che la convoluzione é commutativa e c'è qualcosa che sbaglio nel cambio di variabili.
$int f(x-y)g(y) dy$ dovrebbe essere uguale a $int f(y) g(x-y) dy$ per ogni x.
Però se faccio la sostituzione che viene suggerita: x-y=y' ottengo:

$- int f(y')g(x-y')dy'$ e ho quel meno che non dovrebbe esserci che spunta fuori da $dy'=d(x-y)=-dy$. Dove sto sbagliando?

Devi mettere gli estremi di integrazione - se lo fai vedi che la sostituzione li scambia , dandoti un altro meno.

[fran881]

Ah ecco perchè non vedevo l'errore. Grazie mille.