Dubbio su calcolo integrale

[patinhojunior]

ho questo integrale gia risolto:
$ int e^(e^x +x $
qui nell'esercizio fa la sostituzione e pone $ t=e^x $
e poi fa:
$ int e^t $
e lo risolve normalmente ottenendo $ e^t $
poi risostituisce e ottiene alla fine $ e^(e^x )+c $
non capisco quando sostituisce all'inizio che fine fa quel +x,cioè $ int e^(e^x +x $
non dovrebbe essere $ t+x $ ?
Grazie

[Mephlip]

Quali sono le proprietà elementari dell'esponenziale?

[pilloeffe]

Ciao yayalo,

"yayalo17":ho questo integrale già risolto:

$\int e^{e^x + x} $

A parte l'ottimo suggerimento che ti ha già dato Mephlip, ti ricordo che il $\text{d}x $ negli integrali non è facoltativo...
Se non lo scrivi poi rischi di perdere informazioni essenziali:

$t = e^x \implies \text{d}t = e^x \text{d}x = t \text{d}x \implies \text{d}x = (\text{d}t)/t $

[SteezyMenchi]

$e^(e^x+x)= e^(e^x)*e^x$ quindi facendo la sostituzione trovi $dt=e^xdx$ che è proprio ciò che ti compare al numeratore. Adesso puoi facilmente svolgere la sostituzione ottenendo il risultato del libro.