Dubbio su approssimazione tg(alfa) ad alfa

[ledrox]

salve, ho un dubbio...spesso il prof nel caso di piccoli spostamenti approssima la tangente di un angolo all'angolo stesso...lo stesso accade per il seno....come si spiega ciò???Non risco a trovarlo sul libro e sono curioso di sapere perchè.....grazie

[Gatto891]

Hai che $lim_{x \rarr 0}sinx/x = 1$ e $lim_{x \rarr 0}tanx/x = 1$ quindi in un intorno di $0$ le funzioni si comportano nello stesso modo (a meno di un qualcosa che va a zero velocemente).

Oppure, se hai fatto qualcosina di analisi uno, ti basta ricordare http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor

[elgiovo]

Più che buttarla sui limiti tenterei di visualizzare la questione...
Cerca di vedere cosa succede al seno e alla tangente di un angolo quando l'angolo è piccolo piccolo, magari con un disegno.

[Gatto891]

Si ma in futuro poi potrebbero sorgere dubbi vari sul perchè approssimare $log(1 +x)$ con $x$ ecc... a questo punto (visto che il post sta in "matematica per l'università" quindi si suppone di non parlare con ragazzi di 3° liceo) tanto vale dire una cosa abbastanza generale

[elgiovo]

La tua risposta era formalmente ineccepibile, ma non aiuta ledrox a capire perché si può confondere angolo e tangente per angoli piccoli. In questo modo la sua curiosità (parola sua!) non è soddisfatta. E' molto meglio partire da un ragionamento intuitivo che spiattellare una formula, per quanto corretta.

[ledrox]

ringrazio entrambi... ho verificato ciò utilizzando lo sviluppo di taylor notando soprattutto perchè ciò non è valido per il coseno....grazie anche per l'interpretazione geometrica ......ciaoo e auguri di buon natale
ps:(sono al II anno di università)...

[Gatto891]

@Elgiovo: Penso dipenda semplicemente dal tipo di mentalità, io magari trovo più facile da capire la spiegazione analitica che quella geometrica, magari qualcun altro viceversa... a questo punto le si vedono tutte e due così ci si convince due volte

@Ledrox: Grazie e buon natale anche a te

[Camillo]

Io darei prima l'interpretazione geometrica seguita poi dalla dimostrazione più rigorosa.
La sola intuizione non è sufficiente perchè a volte porta a conclusioni errate.