Dubbio stupido sul metodo dei residui
Ragazzi ho una domanda sul metodo dei residui usato per calcolare il risultato degli integrali nei complessi.
In pratica ho integrale di Z/(senz(1-cosZ)) lungo la circonferenza di raggio 5 centrata in 0. Ora, potrebbe sembrare una domanda idiota, ma visto che 0 annulla entrambi i fattori al denominatore devo considerarlo come singolarità di ordine 2 anche se annulla due fattori diversi?
In pratica ho integrale di Z/(senz(1-cosZ)) lungo la circonferenza di raggio 5 centrata in 0. Ora, potrebbe sembrare una domanda idiota, ma visto che 0 annulla entrambi i fattori al denominatore devo considerarlo come singolarità di ordine 2 anche se annulla due fattori diversi?
Risposte
Il punto \(z_0=0\) è singolare... Sta a te classificarlo in modo opportuno e considerarlo come deve essere considerato.
Il mio dubbio è proprio questo, lo classifico come singolarità di ordine 2 sull'intero denominatore? Non mi è mai capitato che due fattori si annullassero per lo stesso Z.
Ma il punto \(0\) non è singolare per il denominatore... Il denominatore \(\sin z (1-\cos z)\) è regolarissimo in \(0\), no?
Ad ogni modo, il punto \(0\) è uno zero isolato del denominatore: di che ordine?
Ed anche il numeratore è nullo in quel punto, quindi \(0\) è uno zero isolato pure per il numeratore: di che ordine?
Che conclusioni puoi trarre sul punto \(0\) dal confronto degli ordini?
Ad ogni modo, il punto \(0\) è uno zero isolato del denominatore: di che ordine?
Ed anche il numeratore è nullo in quel punto, quindi \(0\) è uno zero isolato pure per il numeratore: di che ordine?
Che conclusioni puoi trarre sul punto \(0\) dal confronto degli ordini?
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