Dubbio stupido sui campi vettoriali

[amel3]

Forse è una stupidaggine, ma ho questo dubbio. Come può valere questa relazione?
Per ogni campo vettoriale a in $RR^3$:
$rot(rot(a))=grad(div(a))-div(grad(a))$
L'ultimo termine è uno scalare, mentre tutti gli altri sono vettori...(?)
Ad esempio, questa relazione si trova qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Indice_di_rifrazione
Grazie a chi mi risponderà

[david_e1]

"amel":Forse è una stupidaggine, ma ho questo dubbio. Come può valere questa relazione?
Per ogni campo vettoriale a in $RR^3$:
$rot(rot(a))=grad(div(a))-div(grad(a))$
L'ultimo termine è uno scalare, mentre tutti gli altri sono vettori...(?)
Ad esempio, questa relazione si trova qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Indice_di_rifrazione
Grazie a chi mi risponderà

Se $a$ é un campo vettoriale allora $grad(a)$ é un tensore doppio (una matrice). La divergenza di un tensore doppio é un vettore. Quindi:

$div(grad(a))$

É un vettore!

[amel3]

Eeh, ma hai ragione! Il mio dubbio era proprio una scemata! Grazie!