Dubbio studio positività derivata seconda...
Salve raga... una cosa facile facile, sono sicuro d'aver sbagliato ma non riesco a capire dove... oggi sono troppo stanco 
la funzione è questa: $y=(x-3)sqrt((x-4)/(x-2))$
la derivata prima mi viene: $y'=(x^2-5x+5)/[(x-2)^2sqrt((x-4)/(x-2))$
non mi torna lo studio della positività y'>0
perchè mi viene dall'intersezione di $(-infty;2)uu[4;infty)$ + la soluzione dell'equazione di secondo grado + $x>2$ non mi tornano le pendenze giuste...
dove sbaglio?
la funzione è questa: $y=(x-3)sqrt((x-4)/(x-2))$
la derivata prima mi viene: $y'=(x^2-5x+5)/[(x-2)^2sqrt((x-4)/(x-2))$
non mi torna lo studio della positività y'>0
perchè mi viene dall'intersezione di $(-infty;2)uu[4;infty)$ + la soluzione dell'equazione di secondo grado + $x>2$ non mi tornano le pendenze giuste...
dove sbaglio?
Risposte
inoltre di questa funzione non mi riesce di calcolare l'asintoto obliquo...
ho fatto il $\lim_{n \to \infty}f(x)/x$ e mi viene 1 e torna...
ma quando faccio il $\lim_{n \to \infty}f(x)-mx$ che dovrebbe tornare -4, non mi torna niente... ho provato razionalizzare ma non penso che sia il metodo giusto...
dai su qualcuno mi sblocchi please
ho fatto il $\lim_{n \to \infty}f(x)/x$ e mi viene 1 e torna...
ma quando faccio il $\lim_{n \to \infty}f(x)-mx$ che dovrebbe tornare -4, non mi torna niente... ho provato razionalizzare ma non penso che sia il metodo giusto...
dai su qualcuno mi sblocchi please
Non ho fatto i conti, quindi non so se la derivata è corretta. A pelle, non vedo cosa centri $x>2$ dato che $(x-2)^2>0$ $\AAx$. Inoltre, se stai facendo lo studio di funzioni, fermo restando la correttezza dei conti sulla derivata (da verificare), anche il radicando è già sicuramente positivo se sei all'interno del dominio (che dovresti già aver trovato).
mamma mia che coglione praticamente avevo rimesso tutto insieme 2 volte ci credo che non tornava nulla...
bisogna considerare solo l'eq. di secondo grado... dato che il resto è sempre >0 ...
ps. la derivata torna, derive6 me ne è testimone
grazie... e per quanto riguarda l'asintoto obliquo?
praticamente avevo rimesso tutto insieme 2 volte ci credo che non tornava nulla...bisogna considerare solo l'eq. di secondo grado... dato che il resto è sempre >0 ...
ps. la derivata torna, derive6 me ne è testimone
grazie... e per quanto riguarda l'asintoto obliquo?
Per l'asintoto obliquo:
$lim_(x->\+-\infty)(x-3)\sqrt((x-4)/(x-2))-x=lim_(x->\+-\infty)((x-3)^2(x-4)/(x-2)-x^2)/((x-3)\sqrt((x-4)/(x-2))+x)=lim_(x->\+-\infty)((x^2-6x+9)(x-4)-x^3+2x^2)/((2x-3)(x-2))=(-8x^2-15x+36)/(2x^2-7x+6)=-4$
avendosi
$lim_(x->\+-\infty)\sqrt((x-4)/(x-2))=1$
Valido a $\+-\infty$ perchè entrambi sono nel dominio.
$lim_(x->\+-\infty)(x-3)\sqrt((x-4)/(x-2))-x=lim_(x->\+-\infty)((x-3)^2(x-4)/(x-2)-x^2)/((x-3)\sqrt((x-4)/(x-2))+x)=lim_(x->\+-\infty)((x^2-6x+9)(x-4)-x^3+2x^2)/((2x-3)(x-2))=(-8x^2-15x+36)/(2x^2-7x+6)=-4$
avendosi
$lim_(x->\+-\infty)\sqrt((x-4)/(x-2))=1$
Valido a $\+-\infty$ perchè entrambi sono nel dominio.
scusami ma non capisco che passaggio hai fatto per levare la radice al denominatore
Mi sembra che l'abbia scritto 
hai ragione... quando sono a fare questi limiti non mi saltano mai all'occhio questi trucchetti... 
grazie infinite...
edit: scusami ancora un'ulteriore domanda... secondo quello che hai detto te anche il $\lim_{x \to \±infty}(x-4)/(x-2)$ dovrebbe essere uguale a 1... ma se faccio questa sostituzione il limite torna -3... come mai è sbagliato quello che ho appena scritto?
grazie infinite...
edit: scusami ancora un'ulteriore domanda... secondo quello che hai detto te anche il $\lim_{x \to \±infty}(x-4)/(x-2)$ dovrebbe essere uguale a 1... ma se faccio questa sostituzione il limite torna -3... come mai è sbagliato quello che ho appena scritto?
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