Dubbio studio di funzione
Salve, stavo facendo uno studio di funzione, dove dovevo determinare estremi relativi assoluti ed eventuali asintoti della funzione $ f(x) = (x(x-1)^2)^(1/3) $ e, calcolandone la derivata prima e studiandone il segno mi trovavo che questa, pari a
$ f'(x)=(3x^2-4x+1)/(3(x^3-2x^2+x)^(2/3) $ si annulla nel punto x=1/3 e, però il denominatore si annulla nei punto 0 e 1.
Questi due punti che ovviamente non appartengono al "dominio" della derivata sono in generale punti di non derivabilità? esiste qualche regola per determinarli facilmente e non confonderli, sopratutto le cuspidi o punti angolosi, con punti di estremo?
Magari devo fare ogni volta l'intersezione con il dominio anche della derivata?
Grazie mille!!
$ f'(x)=(3x^2-4x+1)/(3(x^3-2x^2+x)^(2/3) $ si annulla nel punto x=1/3 e, però il denominatore si annulla nei punto 0 e 1.
Questi due punti che ovviamente non appartengono al "dominio" della derivata sono in generale punti di non derivabilità? esiste qualche regola per determinarli facilmente e non confonderli, sopratutto le cuspidi o punti angolosi, con punti di estremo?
Magari devo fare ogni volta l'intersezione con il dominio anche della derivata?
Grazie mille!!
Risposte
la radice cubica è strettam monotona, quindi $f(x)$ ha gli stessi estremi di $[f(x)]^{1/3}$
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