Dubbio studio carattere serie di funzioni

[identikit_man-votailprof]

Salve a tutti; non riesco a capire come svolgeren il seguente esercizio; sul quale ho molti dubbi.
L'esercizio è il seguente:
Data la serie:
$\sum_{n=1}^(+\infty) (e^(nx))/((2+nx)n!)$
provare che:
a)converge puntualmente in $RR$
b)converge uniformemente in $[0,1]$;
c)non converge uniformente in $[1,+\infty[$

Inizio dal punto a) allora mi viene chiesto di andare a studiare la convergenza puntuale in tutto $RR$; a questo punto secondo la definizione di convergenza puntuale; significa fissare un punto in $RR$ e andare a studiare la serie numerica corrispondente.
Ovviamente il punto deve appartenere al dominio in cui sono definite le funzioni.
Ora non mi vorrei sbagliare ma il dominio in cui sono definite le funzioni che formano la mia serie è $x!=-2/n$.Allora mi chiedo come faccio a dimostrare la convergenza puntuale in tutto $RR$ se vi è un punto in cui non è definita?

[identikit_man-votailprof]

Raga qualcuno potrebbe aiutarmi a capire...non so come proseguire.....

[identikit_man-votailprof]

Io ho provato a ragionare; calcolando il dominio mi risulta che quella serie di funzioni risulta avere come dominio $x!=-2/n$ da qui si vede che al variare di $n$ le varie $f_1(x)$ $f_2(x)$ ecc avranno dominio diverso..........o sbaglio.