Dubbio stima asintotica
Buongiorno a tutti ho un dubbio sulle stime asintotiche.
Prendiamo come esempio la serie $sum (k+log(k^k+k!))/(sqrt(k^2+7logk) )*sen(1/k^2)$ senza pensarci troppo ho subito pensato che il numeratore fosse asintotico a $k*1/k^2$ in quanto per il confronto tra infiniti $log(k)klogk*1/k^2$. Dopo alcuni passaggi mi ritrovo ad avere la serie $sum log(k)/k^2$ di cui non riesco a studiare il comportamento. Qual è la stima corretta?
Grazie a tutti
Prendiamo come esempio la serie $sum (k+log(k^k+k!))/(sqrt(k^2+7logk) )*sen(1/k^2)$ senza pensarci troppo ho subito pensato che il numeratore fosse asintotico a $k*1/k^2$ in quanto per il confronto tra infiniti $log(k)
Grazie a tutti
Risposte
Io direi
Num: $k+log(k^k)=k*(1+log k)~k*log k$
den: $(k^2)^(1/2)=k$
sin: $1/(k^2)$
Totale: $frac{k*log k}{k*k^2}=frac{log k}{k^2}$...
..come a te
Num: $k+log(k^k)=k*(1+log k)~k*log k$
den: $(k^2)^(1/2)=k$
sin: $1/(k^2)$
Totale: $frac{k*log k}{k*k^2}=frac{log k}{k^2}$...
..come a te
Ok fin li va bene ma come faccio a dire se la serie $logk/k^2$ converge o diverge? è una serie che non conosco nel senso che non è ne una serie geometrica ne una armonica
mmm è vero.
Vediamo se ho capito $(log(3^k+2^k)/(sqrt(k+8)))*log(1/k^2)$ è asintotica a $(log(3^k)*1/k^2)/sqrtk -> (klog(3)1/k^2)/sqrtk -> (log(3)/k)/sqrtk -> log(3)/(k*sqrtk)$ che è ancora una serie armonica generalizzata no?
Vediamo se ho capito $(log(3^k+2^k)/(sqrt(k+8)))*log(1/k^2)$ è asintotica a $(log(3^k)*1/k^2)/sqrtk -> (klog(3)1/k^2)/sqrtk -> (log(3)/k)/sqrtk -> log(3)/(k*sqrtk)$ che è ancora una serie armonica generalizzata no?
Scusami ho sbagliato a scrivere. $(log(3^k+2^k)/(sqrt(k+8)))*log(1+1/k^2)$ questa è quella giusta.
Grazie, veramente, sei stato molto preciso e chiaro. Buona giornata
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