Dubbio somma e convergenza serie
Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio su due tipi di esercizi:
1) k è un parametro reale positivo, per quale valore di k la serie $\sum_{n=0}^infty \frac{k^{n}+3^{n}){5^{n}}$ ha somma $\frac{25}{6}$?
Secondo i miei calcoli k vale 2, però sono arrivato a questa conclusione "supponendo" che $\sum_{n=0}^infty \frac{k^{n}){5^{n}}$ fosse una serie geometrica convergente (k<5), ma non so se potevo farlo...
2) la serie $\sum_{n=1}^infty (1- \frac{1}{n^2})^{n^2}$ secondo me diverge a $+infty$ semplicemente perchè $1- \frac{1}{n^2}$ aumenta all'aumentare di n e oltretutto viene ulteriormente elevato a $+infty$... o sbaglio?
Il mio dubbio è più che altro sulla prima, help!!
1) k è un parametro reale positivo, per quale valore di k la serie $\sum_{n=0}^infty \frac{k^{n}+3^{n}){5^{n}}$ ha somma $\frac{25}{6}$?
Secondo i miei calcoli k vale 2, però sono arrivato a questa conclusione "supponendo" che $\sum_{n=0}^infty \frac{k^{n}){5^{n}}$ fosse una serie geometrica convergente (k<5), ma non so se potevo farlo...
2) la serie $\sum_{n=1}^infty (1- \frac{1}{n^2})^{n^2}$ secondo me diverge a $+infty$ semplicemente perchè $1- \frac{1}{n^2}$ aumenta all'aumentare di n e oltretutto viene ulteriormente elevato a $+infty$... o sbaglio?
Il mio dubbio è più che altro sulla prima, help!!
Risposte
Grazie mille sei stato gentile e esaustivo !! 
ps: se avessi bisogno nuovamente per altre questioni sempre inerenti alle serie dovrei aprire un nuovo topic o continuo in questo?
ps: se avessi bisogno nuovamente per altre questioni sempre inerenti alle serie dovrei aprire un nuovo topic o continuo in questo?
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