Dubbio soluzione eq. differenziale

[maximus241]

Salve ho una eq. differenziale di ordine 3 (semplice) e non mi torna una cosa.

L'equazione è la seguente \(\displaystyle y'''-4y''+4y'=0 \);

Considero il polinomio caratteristico associato, lo risolvo e trovo due soluzioni: \(\displaystyle k=0 \) e \(\displaystyle k=2 \) (presa due volte).

Ora, io, da sempre, la risolvo in questa maniera, cioè la solv. la scrivo così: \(\displaystyle c_1 +c_2e^{2t} + te^{2t} \) (dato che vi è la doppia soluzione in k=2)

Ma su wolfram la soluzione che mi propone è: \(\displaystyle c_1 + \frac{e^{2t}}{4}[c_2 (2t-1)+c3] \)

Perché?

[quantunquemente]

per me va benissimo $ y=c_1+c_2e^(2t)+c_3te^(2t)$

[maximus241]

e su questo siamo d'accordo, ma perché secondo te wolfram mi dà quella soluzione?

[quantunquemente]

perchè wolfram spesso è un po' eccentrico nel suo modo di esprimersi




edit :ci sono persone che dicono che wolfram è una pippa ; io non arrivo a tanto ma diciamo che per me non è la bibbia

[mazzarri1]

Maximus, le tue soluzioni sono corrette, confermo

Non dare troppo peso all'elettronica... ragiona con la tua testa... fai l'esercizio, controlla il risultato , se non corrisponde rifallo... ma se non c'è storia è probabile che l'elettronica sia fallace... sai quante volte succede?

[maximus241]

grazie mille ad entrambi; il dubbio mi è venuto perché poi ho rifatto la stessa cosa con un'altra equazione fatta da me (sempre facendo in modo che vi fossero radici coincidenti) e veniva fuori nuovamente una cosa del genere: quindi è proprio wolfram a voler esprimersi in quella strana maniera. ancora grazie

[dan952]

Avete ragione entrambi sia tu che l'Onnipotente wolfram, evidentemente nel programma è stato impostato un altro metodo per risolverle.
$c_1+\frac{e^{2t}}{4}[c_2(2t-1)+c_3]=c_1+\frac{c_3-c_2}{4}e^{2t}+\frac{c_2}{2}te^{2t}$
$a_1=c_1$
$a_2=\frac{c_3-c_2}{4}$
$a_3=frac{c_2}{2}$