Dubbio sistema di equazioni

[erika861]

Ciao sono ancora io ho il dubbio su questo sistema stavo cercando i punti stazionari della funzione in due variabili:

$\{((-2x)/(1-x^2-y^2)=0),((-2x^2y)/((1-y^2)*(1-x^2-y^2)=0)):}$

anche suggerimenti vi prego

[leena1]

Mi sa però che tu abbia problemi alle basi..
Queste sono banali equazioni!
Le sapresti risolvere singolarmente? Ad esempio la prima..

[erika861]

io la prima ragionerei così cioè:

$(-2x)/(1-x^2-y^2) = (0)/(1-x^2-y^2)$

cioè

$-2x = 0$

dove trovo che

$x = 0$

o sbaglio???

[leena1]

si è così

[erika861]

ecco ma poi se sostituisco x = 0 alla seconda equazione mi viene $0=0$ ???

[leena1]

Questo vuol dire che le soluzioni solo del tipo (0,y) dove y puo' essere qualsiasi, a patto che il denominatore sia diverso da zero..

[erika861]

ma dico questo perchè la seconda equazione $0=0$ è sempre verificata???

[leena1]

Ti trovi che qualsiasi valori dai alla y ottieni comunque per entrambe le equazioni 0=0?
Ecco il perché

Devi solo escludere y=1 e y=-1

[erika861]

leena mi stai aiutando tantissimo scusa se ti rompo ancora...

ma avendo questo sistema:

$\{(y^2*e^(xy)-e^(x/y)=0),(x(y^2*e^(xy)+e^(x/y)=0)):}$

so che e^t è sempre positivo per ogni t appartenente ai reali ma come devo risolverla devo non tener conto delle e:

$\{(y^2=0),(x=0):}$

no vero???

[leena1]

No aspetta non si fa così.. riscrivimi meglio la seconda equazione, perché se è x moltiplicato a tutto il resto è lì che puoi fare quel ragionamento..

[erika861]

$\{(y^2*e^(xy)-e^(x/y)=0),(x(y^2*e^(xy)+e^(x/y))=0):}$

era così il sistema ora io pensavo di sostituire alla seconda equazione dato che $(y^2*e^(xy)+e^(x/y))$ è sempre positivo allora avrei avuto:

$\{(y^2*e^(xy)-e^(x/y)=0),(x=0):}$

no???

[leena1]

Si è così pero' attenta nella sostituzione della x nella prima equazione..

[erika861]

sostituendo mi viene

$y^2 * e^0 - e^0 = 0$

cioè

$y^2 * 1 - 1 = 0 $

$y^2 = 1$

$ y=1 e y=-1$

sei un angelo

[leena1]

Eh addirittura..
Sono contenta di esserti stata d'aiuto!