Dubbio Serie/Trasformata Fourier
ciao a tutti,
ho quest due problemi concettuali.
1)se ho una funzione mi chiedo:
può essere la trasformata di fourier di qualcosa?
quali condizioni deve soddisfare affinchè lo sia?
2)come sono legati i coefficienti $c_k$ e i coefficienti $a_k$ e $b_k$ ?
perchè aggiungo nella base 1/2, per creare la serie di fourier?
vi ringrazio
saluti
ho quest due problemi concettuali.
1)se ho una funzione mi chiedo:
può essere la trasformata di fourier di qualcosa?
quali condizioni deve soddisfare affinchè lo sia?
2)come sono legati i coefficienti $c_k$ e i coefficienti $a_k$ e $b_k$ ?
perchè aggiungo nella base 1/2, per creare la serie di fourier?
vi ringrazio
saluti
Risposte
Per la seconda domanda vedi qui.
Il motivo per cui metti quell'$1/2$ direi che deriva dal fatto che così puoi scrivere in modo compatto:
$a_n = 1/{pi} int_{-pi}^{pi} f(t)cos(nt)dt$ per $n>=0$,
altrimenti dovresti scrivere:
$a_0 = 1/{2 pi} int_{-pi}^{pi} f(t)dt$ e
$a_n = 1/{pi} int_{-pi}^{pi} f(t)cos(nt)dt$ per $n>=1$.
Per la prima domanda forse sarebbe meglio specificare cosa tu intendi per trasformata di Fourier: in $L^1$?
Spero di non aver scritto troppe corbellerie.
Ciao,.
Il motivo per cui metti quell'$1/2$ direi che deriva dal fatto che così puoi scrivere in modo compatto:
$a_n = 1/{pi} int_{-pi}^{pi} f(t)cos(nt)dt$ per $n>=0$,
altrimenti dovresti scrivere:
$a_0 = 1/{2 pi} int_{-pi}^{pi} f(t)dt$ e
$a_n = 1/{pi} int_{-pi}^{pi} f(t)cos(nt)dt$ per $n>=1$.
Per la prima domanda forse sarebbe meglio specificare cosa tu intendi per trasformata di Fourier: in $L^1$?
Spero di non aver scritto troppe corbellerie.
Ciao,.
Sì, in $L^1$ 
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