Dubbio serie e funzioni trigonometriche

[Kappagibbi]

Ciao ragazzi!

Ho sviluppato una discreta 'familiarità' con le serie ma ho grossi problemi con quelle che presentano funzioni trigonometriche.

Ve ne posto un paio che mi hanno fatto perdere la testa (nonostante la loro semplicità! ):


$ sum_(n = 1)^oo 1/n*sin(1/(n+1)) $
$ sum_(n = 1)^oo arctan(1/n^2)$
$ sum_(n = 1)^oo tan(n/(1+n^3))$

Qualcuno ha qualche consiglio da darmi? Non solo sulla risoluzione delle tre serie ma anche (soprattutto!) di ordine 'generico' circa l'approccio con le serie che presentino funzioni trig :'( .

[Lorin1]

Beh per questi tipi di serie, sopratutto quelle trigonometriche, potresti utilizzare il criterio del confronto asintotico, oppure il criterio della convergenza assoluta, sfruttando il fatto che ad esempio alcune funzioni trigonometriche in modulo sono limitate, come $|sinn|<=1$

[indovina]

Io li ho risolti con le stime asintotiche (ma non sono un senior quindi....aspettiamo loro per conferme! )

1) $(1/n)*(1/(n+1))=1/n^2$ converge


2) l'argomento dell'arcotangente è asintotica quindi: $1/n^2$ converge


3) $(sin(n/(1+n^3))/cos(n/(1+n^3))$

=$(1/n^2)/(1-n^2/(2*(1+n^3)^2)$

=$(1/n^2)/(1/n^4)$

=$1/n^6$

convergente

[Kappagibbi]

Argh, le stime asintotiche mi sono nuove !
Altri consigli?

Grazie tante per il tempo perso con una rapa come me !

[Lorin1]

Beh se come argomento ti è nuovo, allora ti consiglio di prendere il libro di analisi I che stai usando e di darci un occhiata, in quanto è un criterio molto utile per risolvere serie lunghe e complesse e già che ci sei dai uno sguardo anche alla serie di Mengoli e a quella armonica.