Dubbio, serie $1/n^2$
Salve ragazzi ho un dubbio da risolvere, qualcuno riesce a spiegarmi perchè la serie con termine generale $1/n^2$ converge?
Grazie
Grazie
Risposte
Guarda... gran bella domanda...
Mi ricordo che se ne era parlato ad Analisi, solo che la prof. non ci ha fatto la dimostrazione
La cosa incredibile è che non solo la serie converge, ma converge a $pi^2/6$
La risoluzione di questa serie viene chiamata Problema di Basilea http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Basilea
Qui la dimostrazione ( in english) : http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem
Mi ricordo che se ne era parlato ad Analisi, solo che la prof. non ci ha fatto la dimostrazione
La cosa incredibile è che non solo la serie converge, ma converge a $pi^2/6$
La risoluzione di questa serie viene chiamata Problema di Basilea http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Basilea
Qui la dimostrazione ( in english) : http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem
"Josephine":
Salve ragazzi ho un dubbio da risolvere, qualcuno riesce a spiegarmi perchè la serie con termine generale $1/n^2$ converge?
Grazie
con il criterio dell'integrale lo vedi subito
"Rinhos":
[quote="Josephine"]Salve ragazzi ho un dubbio da risolvere, qualcuno riesce a spiegarmi perchè la serie con termine generale $1/n^2$ converge?
Grazie
con il criterio dell'integrale lo vedi subito[/quote]
in che modo?
"clever":
[quote="Rinhos"][quote="Josephine"]Salve ragazzi ho un dubbio da risolvere, qualcuno riesce a spiegarmi perchè la serie con termine generale $1/n^2$ converge?
Grazie
con il criterio dell'integrale lo vedi subito[/quote]
in che modo?[/quote]
semplice. tu sai che
$\sum_{n=1}^oo 1/n^2$ converge $iff int_{1}^{+oo}1/x^2 dx$ converge
ma hai che $int_{1}^{+oo} 1/x^2 dx= lim_{x->+oo} -(1/x)-(-1)$
questo limite esiste (infatti fa 1), allora anche la serie converge.
esiste ed è finito quindi la serie converge...
"Luca.Lussardi":
esiste ed è finito quindi la serie converge...
sì sì certo scusa, ça va sans dire
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