Dubbio (sciocco) derivata logaritmo

[Volt1]

Ciao a tutti,
Mi scuso in anticipo per la banalità della domanda ma mi è sorto un dubbio nello svolgimento di alcune prove.
il dubbio in questione è $log'(-x)$ e mi è sorto nello svolgimento di un integrale in cui si chiedeva di integrare la funzione $x log(|x|)$ sull'intervallo $[-1,0[$. Ho "risolto" la derivata con l'uso della derivata composta ma i segni non quadrano

[Kashaman]

Osserva che per $x \in [-1,0] : log(|x|)=log(-x)$
Quindi l'integrale che devi calcolare è $\int_{-1}^{0} xlog(-x)$
Quindi penso che tu possa procedere per parti
$\int_{-1}^{0} xlog(-x) dx= [x^2/2*log(-x)]_{-1}^{0} - \int_{-1}^{0} x*(-1)*(-1/x) dx= [x^2/2*log(-x)]_{-1}^{0} - \int_{-1}^{0} 1dx =....$

Ricorda che sotto opportune ipotesi vale che
$\int fg= \int f * g - \int (f*g')$

e che $f,g$ sono mappe derivabili e puoi fare la composta $gf := g(f(x)) \forall x$ vale la relazione
$(gf)' (x)= f'(x)g'(f(x))$

[Volt1]

sisi sarà l'ora tarda ma me ne sono accorto
Grazie comunque e buona notte