Dubbio riguardante una derivazione

[Megan00b]

Ciao. Pongo un problemino davvero semplice ma che mi sta facendo impazzire da 1 ora percchè mi confonde.
Siamo nell'ambito delle funzioni implicite.
Ho $f(x,y)$ dove f è un polinomio nelle variabili x e y.
In (0,0) $f_y(0,0)=1 =>EE! g(x)$ definita in un intorno di 0 tale che in tale intorno ${f(x,y)=0}$ è il grafico di g.
Inoltre $g'(x)=(f_x(x,g(x)))/(f_y(x,g(x)))$
Voglio calcolare g''(x).
Io ho scritto questo ma qualcosa non mi torna:
$g''(x)=d/dxg'(x)=d/dx(f_x(x,g(x)))/(f_y(x,g(x)))=-1/(f_y(x,g(x)))^2[f_y(x,g(x))d/dxf_x(x,g(x))-f_x(x,g(x))d/dxf_y(x,g(x))]$
problema:
chi sono $d/dxf_x(x,g(x))$ e $d/dyf_x(x,g(x))$ ??? nel senso come li calcolo?
poichè il secondo argomento è funzione del primo sto derivando funzioni di una variabile (x) ma in generale non conosco un'espressione esplicita della derivata in generale.
Il risultato dovrebbe essere risp.
$f_(xx)(x,g(x))+f_(xy)(x,y(x))y(x)$ e$f_(xy)(x,g(x))+f_(yy)(x,y(x))y(x)$

ma non capisco perchè. Mi rendo conto che probabilmente è ovvio ma non ci arrivo!
help me please!!!

[Fioravante Patrone1]

"Megan00b":ma non capisco perchè. Mi rendo conto che probabilmente è ovvio ma non ci arrivo!

esatto, è ovvvvvio

"Megan00b":
chi sono $d/dxf_x(x,g(x))$ e $d/dyf_x(x,g(x))$ ??? nel senso come li calcolo?

intanto conviene non fare "errori di testo"
non hai $d/dyf_x(x,g(x))$, ma $d/dxf_y(x,g(x))$ (sennò sarebbe zero, troppo facile!).

vediamo il primo, per il secondo è simile

basta usare la derivazione di funzioni composte e la formula già trovata per la derivata prima di $g$:

$d/dxf_x(x,g(x)) = f_{x x}(x,g(x)) + f_{xy}(x,g(x)) \cdot g'(x)$

e poi sostituisci: $g'(x)= - (f_x(x,g(x)))/(f_y(x,g(x)))$ (occhio che anche qui c'era un errore nel tuo post)

ciao

[Megan00b]

ok. Mi scuso per il primo errore di testo dovuto alla frenesia incontrollata dei copiaeincolla. Il secondo non era un errore mio. In effetti avevo lo stesso tuo risultato ma mi era stato assicurato che il testo fosse corretto e quindi pensavo di essere affetto da una temporanea fase di cretinite acuta. Ti ringrazio per la conferma. Vado a spolverare la cara vecchia scure che presto si abbatterà sul collo del pirla che mi ha fatto perdere 1 ora:D
Ciao

[raff5184]

"Megan00b":ok. Mi scuso per il primo errore di testo dovuto alla frenesia incontrollata dei copiaeincolla. Il secondo non era un errore mio. In effetti avevo lo stesso tuo risultato ma mi era stato assicurato che il testo fosse corretto e quindi pensavo di essere affetto da una temporanea fase di cretinite acuta. Ti ringrazio per la conferma. Vado a spolverare la cara vecchia scure che presto si abbatterà sul collo del pirla che mi ha fatto perdere 1 ora:D
Ciao

Testualmente dal prof Collin Taylor dell'Università di Bristol: "You have always to be skeptical"