Dubbio "o-piccoli"
salve a tutti, mentre studiavo mi è venuto in mente un dubbio, appunto sugli o-piccoli
se devo calcolare ad esempio $\lim_{n \to \infty}n/n^3$ posso dire che certamente $n$ è o-piccolo di $n^3$; per una proprietà $o(n^3) = n^3 o(1)$; ora, tornando al limite in questione ottengo $\lim_{n \to \infty}(n^3 o(1))/n^3$; a questo punto (ecco il mio problema) posso semplificare $n^3$ al numeratore e al denominatore, lasciando $\lim_{n \to \infty}o(1)$ e concludere zero?
grazie!
se devo calcolare ad esempio $\lim_{n \to \infty}n/n^3$ posso dire che certamente $n$ è o-piccolo di $n^3$; per una proprietà $o(n^3) = n^3 o(1)$; ora, tornando al limite in questione ottengo $\lim_{n \to \infty}(n^3 o(1))/n^3$; a questo punto (ecco il mio problema) posso semplificare $n^3$ al numeratore e al denominatore, lasciando $\lim_{n \to \infty}o(1)$ e concludere zero?
grazie!
Risposte
C'è qualcosa che non va...
$lim_(n->+oo)n/n^3=lim_(n->+oo)1/n^2=0$
$lim_(n->+oo)n/n^3=lim_(n->+oo)1/n^2=0$
ma $\lim_{n \to \infty}1/n^2$ non è zero?!
"fillo93":
ma $\lim_{n \to \infty}1/n^2$ non è zero?!
Pardon è vero!
edito per eresiaComunque le proprietà dell'o-piccolo funzionano così...
$x^m+x^n=x^p+o(x^p)$
Dove $p=max{m,n}$ se $x->+oo$, altrimenti se $x->0$ è il minimo...
Quindi al massimo $n^3+n=n^3+o(n^3)$ se $n->+oo$...
grazie mille 
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