Dubbio proprietà sommatoria
Il risultato di una di una dimostrazione è (1/n)*sommatoria(Xi-x)^2
Il risultato che ottengo io è invece [(1/n)*sommatoria(Xi)]- x^2
Mi chiedo se le due formule sono uguali e in caso affermativo qual'è il passaggio matematico che le lega?
Grazie in anticipo
Il risultato che ottengo io è invece [(1/n)*sommatoria(Xi)]- x^2
Mi chiedo se le due formule sono uguali e in caso affermativo qual'è il passaggio matematico che le lega?
Grazie in anticipo
Risposte
Provo a tradurre quanto dici.
$1/n \sum_(i=1)^n (x_i - x)^2$
e la seconda
$1/n \sum_(i=1)^n (x_i)^2 - x^2$.
Oltre che queste cose mi ricordano tanto la statistica - che mi sta antipatica, ma sono gusti personali - le due sommatorie sono diverse.
Ho anche una dimostrazione del fatto che siano diverse queste sommatorie, ma non entra in 4 righe di un post. Sì, lo so, ricorda Fermat, ma la mia idea è quella di sviluppare la prima, separando (per la linearità della sommatoria) ogni termine e ottenendo 3 sommatorie in modo da far vedere che sono cose differenti salvo casi particolari.
E' una dimostrazione molto contosa e lunga, per questo non la posto.
$1/n \sum_(i=1)^n (x_i - x)^2$
e la seconda
$1/n \sum_(i=1)^n (x_i)^2 - x^2$.
Oltre che queste cose mi ricordano tanto la statistica - che mi sta antipatica, ma sono gusti personali - le due sommatorie sono diverse.
Ho anche una dimostrazione del fatto che siano diverse queste sommatorie, ma non entra in 4 righe di un post. Sì, lo so, ricorda Fermat, ma la mia idea è quella di sviluppare la prima, separando (per la linearità della sommatoria) ogni termine e ottenendo 3 sommatorie in modo da far vedere che sono cose differenti salvo casi particolari.
E' una dimostrazione molto contosa e lunga, per questo non la posto.
esatto si tratta di statistica ma non ho scritto in questa sezione perchè mi sembrava più un qualcosa di matematico
@robe123 Vista la felice intuizione di Zero, da te confermata, che si tratta di statistica, direi che si tratta del teorema 'la varianza è uguale allla media dei quadrati meno il quadrato della media', se $x$ viene interpretato come media.
L'uguaglianza tra le due formule è vera solo in questo caso. Lo trovi facilmente in un libro di statistica, se hai problemi posso postarti la dimostrazione in un momento di calma, ora devo uscire di corsa.
L'uguaglianza tra le due formule è vera solo in questo caso. Lo trovi facilmente in un libro di statistica, se hai problemi posso postarti la dimostrazione in un momento di calma, ora devo uscire di corsa.
Mi faresti una grande cortesia!!!
Da questo
\(\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - x)^2 = \sum_{i=1}^n x_i^2 - 2x\sum_{i=1}^n x_i - x^2\sum_{i=1}^n 1 \)
direi che è quasi immediato. Basta usare la definizione di media.
\(\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - x)^2 = \sum_{i=1}^n x_i^2 - 2x\sum_{i=1}^n x_i - x^2\sum_{i=1}^n 1 \)
direi che è quasi immediato. Basta usare la definizione di media.
Se non tieni conto di 1/n le cose cambiano!!!
Se nei tuoi conti consideri 1/n il risultato è (1/n)*(somma Xi-media^2) ma questa non è uguale a quello a cui voglio arrivare!
Se nei tuoi conti consideri 1/n il risultato è (1/n)*(somma Xi-media^2) ma questa non è uguale a quello a cui voglio arrivare!
Non cambi nulla, ho solo moltiplicato tutto per \(n\).
Ok ma devi moltiplicare anche il primo membro il quale è una varianza moltiplicata per n
Tutto vuol dire entrambi i membri. Insomma
\[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - x)^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^2 - \frac{1}{n}2x\sum_{i=1}^n x_i - \frac{1}{n}x^2\sum_{i=1}^n 1\]
\[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - x)^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^2 - \frac{1}{n}2x\sum_{i=1}^n x_i - \frac{1}{n}x^2\sum_{i=1}^n 1\]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo