Dubbio prolungabilità per continuità nella frontiera

[playbasfa]

Salve ragazzi, qualche giorno fa ho postato una domanda simile (preciso simile e non uguale, ecco perchè non continuo in quel post).. adesso ho capito meglio qual'è il mio dubbio.
Mi si chiede di studiare la prolungabilità per continuità nei pti di frontiera di $(x^2+2xy)/(x^2-y^2)$ devo quindi studiare i seguenti limiti:
1) $lim_(x,y->x0,x0)f(x,y)$
2) $lim_(x,y->x0,-x0)f(x,y)$
3) $lim_(x,y->0,0)f(x,y)$

Andando a guardare la soluzione della prof. invece trovo questa soluzione:
Sia $P0(x0,yo) : x0^2=y0^2 e P0!=0$
$lim_(x,y->x0,x0)|f(x,y)|=infty$
E poi si va giustamente a studiare il lim per $(x,y→0,0)$

Ma così facendo non ha saltato il $lim_(x,y->x0,-x0)$??
La risposta è per caso legata al valore assoluto? Se si in che modo?

Spero che qualcuno sia così gentile da aiutarmi,
grazie in anticipo.

[playbasfa]

C'è qualcosa che non va nella mia domanda?
Posso riformularla in maniera tale da ricevere qualche risposta?

[girdav]

Abiamo $f(x,y) = \frac{x^2+2xy}{\(x+y\)\(x-y\)}$. Sapiamo che $\lim_{\(x,y\) \to \(a,a\)}\frac{x^2+2xy}{x+y} = \frac{3a^2}{2a} = \frac{3a}2 \in mathbb{R}$ per $a \ne 0$.
Ora dobiamo studiare $l= \lim_{\(x,y\) \to \(a,a\)}\frac 1{x-y}$, che è uguale per ogni $a$. Si mostra che non esiste.
Si procede dello stesso modo per il limite in $\(a,-a)$.

[playbasfa]

E perchè allora il lim in valore assoluto viene infinito?
Quindi bisogna per forza farlo in valore assoluto?
E' sbagaliata la mia ipotesi di fare i 3 limiti?

[girdav]

Normalmente si deve studiare i tre limiti. Ma qui la funzione è particolare: si puo' studiare dallo stesso modo i tre limiti (nel limite in $\(-a,a\)$ è il termine $\frac 1{x-y}$ che da un limite finito, dunque dobiamo studiare lo stesso limite).
Abiamo $\lim_{(x,y) \to (a,a)} \|x-y\| =0$ dunque il limite del valore assoluto è $+\infty$ perche' tende vers $0$ con dei valori superiori (non si ha da trattare i valori negativi grazie al valore assoluto).