Dubbio problema di Cauchy

[andrelan]

Ho questo problema di Cauchy:

$\{(y'=y^2*t^2),(y(1)=3):}$

so che è a variabili separbili e ho capito tutto lo svoglimento del problema. L'unica cosa che non mi è chiara è la verifica della condizione iniziale, cioè:

- divido le variabili $a(t)=t^2$ e $b(y)=y^2$;
- calcolo le soluzioni costanti (o stazionarie) $b(y)=y^2=0$ da cui $y(t)=0$;
- la soluzione trovata va scartata siccome non rispetta la condizione inziale;
- ecc...ecc...ecc...

Perchè non la rispetta? Come faccio a controllare se una soluzione rispetta la condizione inziale?
E' da poco che ho inziato le equazioni differenziali e magari risulta una banalità ma se non riesco a trovare una spiegazione chiara perciò confido nel vostro aiuto!
Vi ringrazio in anticipo e mi scuso per la possibile banalità

[quantunquemente]

"andrelan":Perchè non la rispetta?

perchè se $y=0 forallt$ allora anche $y(1)=0$

[andrelan]

"quantunquemente":[quote="andrelan"]Perchè non la rispetta?

perchè se $y=0 forallt$ allora anche $y(1)=0$[/quote]

Quindi se avessimo avuto $y=3 forallt$, la condizione sarebbe rispettata?