Dubbio primitive di una funzione
Buonasera, ho un dubbio sulle primitive di una funzione definita a tratti :
$f(x)= \{((1-x^2)^-1),((xsinx+1)cosx):}$
la prima, se $x in(-infty,0)$ la seconda se $x in[0,+infty)$
Prima di tutto per sapere se ammette primitive devo calcolare i limiti in 0 per vedere se è continua. In caso contrario posso già dire che $f(x)$ non ammette primitive? Oppure ammette primitive, anche se discontinua, però nei sottointervalli?
in un altro esempio invece, dove la continuità è verficata, la funzione
$f(x)= \{(sin(pi/4x)),(2(e^(x-2)-4x^2)):}$
è definita, nel primo caso, quando $x in(-infty,2]$ e nel secondo quando $x in(2,+infty)$
quando svolto l'integrale trovo
$f(x)= \{(-4/pi(cos(pi/4x))+c1),((2e^(x-2)+4/x)+c2)):}$
Ora devo raccordare le due costanti ed ho trovato la primitiva?
$f(x)= \{((1-x^2)^-1),((xsinx+1)cosx):}$
la prima, se $x in(-infty,0)$ la seconda se $x in[0,+infty)$
Prima di tutto per sapere se ammette primitive devo calcolare i limiti in 0 per vedere se è continua. In caso contrario posso già dire che $f(x)$ non ammette primitive? Oppure ammette primitive, anche se discontinua, però nei sottointervalli?
in un altro esempio invece, dove la continuità è verficata, la funzione
$f(x)= \{(sin(pi/4x)),(2(e^(x-2)-4x^2)):}$
è definita, nel primo caso, quando $x in(-infty,2]$ e nel secondo quando $x in(2,+infty)$
quando svolto l'integrale trovo
$f(x)= \{(-4/pi(cos(pi/4x))+c1),((2e^(x-2)+4/x)+c2)):}$
Ora devo raccordare le due costanti ed ho trovato la primitiva?
Risposte
Se ho intervalli disgiunti allora ho una discontinuità e se questa non è a salto, la funzione non ammette primitive nei due sottointervalli che saranno diverse tra loro?
Il limite della funzione g in $-1$ vale $+-infty$ , non è discontinua?
E poi in zero i due limiti sono uguali e quindi la funzione è continua dunque ammette primitiva.
Allora le primitive di g saranno, una nell'intervallo $(-infty,-1)$ e l'altra nell'intervallo $(-1,+infty)$ ?
oppure avrà primitive negli intervalli $(-infty,-1),(-1,0),[0,+infty)$ e negli ultimi due differenziano solo per una costante?
Non so non mi è molto chiaro, scusa
E poi in zero i due limiti sono uguali e quindi la funzione è continua dunque ammette primitiva.
Allora le primitive di g saranno, una nell'intervallo $(-infty,-1)$ e l'altra nell'intervallo $(-1,+infty)$ ?
oppure avrà primitive negli intervalli $(-infty,-1),(-1,0),[0,+infty)$ e negli ultimi due differenziano solo per una costante?
Non so non mi è molto chiaro, scusa
Comunque per la funzione g devo controllare anche in zero per assicurarmi che non abbia un salto
Grazie mille per lo spiegone e la pazienza, se non ti disturba posto un altro esercizio per essere certa di aver capito.
$f(x)=\{((x+3)/(x+2)^3),(2log(4+x)),((x+3)/(x+2)^3):}$
definite rispettivamente in $(-infty,-3],(-3,-1),[-1,+infty)$
La funzione ha come dominio $R$.
Ho svolto i rispettivi limiti agli estremi per controllare la continuità e l'unico valore in cui risulta continua è $-3$ perchè sia da destra che da sinistra ha valore $0$, dunque la funzione ammette primitive nell'intervallo $(-infty,-1)$ (perchè in -1 presenta una discontinuità a salto) e queste due, una volta trovate, andranno a sistema per trovare la costante comune.
Spero di non aver detto fesserie
$f(x)=\{((x+3)/(x+2)^3),(2log(4+x)),((x+3)/(x+2)^3):}$
definite rispettivamente in $(-infty,-3],(-3,-1),[-1,+infty)$
La funzione ha come dominio $R$.
Ho svolto i rispettivi limiti agli estremi per controllare la continuità e l'unico valore in cui risulta continua è $-3$ perchè sia da destra che da sinistra ha valore $0$, dunque la funzione ammette primitive nell'intervallo $(-infty,-1)$ (perchè in -1 presenta una discontinuità a salto) e queste due, una volta trovate, andranno a sistema per trovare la costante comune.
Spero di non aver detto fesserie
Perfetto, grazie mille, anche per la pazienza!!! 
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