Dubbio norma euclidea

[valy1]

Giorno,

nella definzione del limite vedo che il mio professore utilizza indifferentemente norma con il valore assoluto, nella definzione del limite riporta questa uguaglianza..$ || (x,t) - (y,t0)||= sqrt((||x-y||)^2 + ( ||t-t0||)^2 )$ quando per definzione si ha $ || (x,t) - (y,t0)||= sqrt((|x-y|)^2 + ( |t-t0|)^2 )$
Perchè li posso identificare come stessa cosa?

[dissonance]

Ha semplicemente sbagliato a scrivere, la scrittura corretta è la seconda. Se \(x\) è un numero reale, è universalmente usato il simbolo \(\lvert x \rvert\) e non \(\lVert x \rVert\) per indicarne il valore assoluto. E' un errore veniale comunque.

[valy1]

si però ho avuto il dubbio che il prof avesse ragione perchè $(x,t) in R^n X R^k$ e credo che dire la seconda non vada bene per questo perchè dovrebbe essere somma dituttele componenti e dire $|x-y|$ che senso ha?

[yellow2]

Nessuno, ma se tieni per te le ipotesi è difficile capirlo.
Comunque in questo modo compaiono nella stessa espressione tre norme diverse (su tre spazi diversi) indicate con lo stesso simbolo, va bene ma bisogna farci un po' di attenzione. Se su $RR^n$ e su $RR^k$ si sta usando come credo la norma euclidea, anche quella definita in questo modo su $RR^nxxRR^k$ coinciderà con la norma euclidea di $RR^(n+k)$.

[valy1]

quindi come ha scritto il professore va bene? io ovviamente avrei scritto $sqrt( sum |x_i- y_i|+ sum |t_i -t0_ i |)$ soloche per come lo aveva descritto lui ottengo la tesi che volevo, scritto come ho fatto io no o almeno non la vedo io ecco perchè tengo a capire se come scritto dal mio prof può andare o no

[yellow2]

Quella lì non è una norma, devi mettere dei quadrati. E diventa la stessa usata dal tuo professore, che è corretta.