Dubbio moltiplicatori di Lagrange

[Kroldar]

Il parametro $lambda$ che viene comunemente introdotto quando si applica il metodo dei moltiplicatori di Lagrange è un qualunque numero reale o deve essere non nullo?
Il mio professore a lezione non ha puntualizzato che $lambda$ deve essere diverso da zero, ma da qualche parte ho letto invece che si deve porre $lambda != 0$.
Se fosse $lambda = 0$, il gradiente della funzione di cui trovare max e min sarebbe nullo. Questo fatto comporterebbe problemi?

[dissonance]

No. Significa che il punto in questione non è critico solo relativamente al vincolo, ma è critico in generale. Quindi, a maggior ragione, è critico sul vincolo.

[Kroldar]

Infatti lo pensavo anch'io. Chissà come mai qualcuno puntualizza $lambda != 0$.

[Knuckles1]

forse perchè in quel determinato esercizio forse si è diviso per lambda, ma bisogna ricordare che si lambda è un numero qualunque ma in quel caso doveva essere non nullo...

[Fioravante Patrone1]

$\lambda$ è qualunque (vedi la considerazione di dissonance, verificabile con un semplicissimo esempio).

Semmai c'è la unicità di $\lambda$, che è una conseguenza di pura algebra lineare, ricavata dalla condizione di non degenerazione dei vincoli.

Ma $\lambda = 0$ non c'è nella tesi...

[Fioravante Patrone1]

Mi è venuta in mente una cosa, che potrebbe forse indurre in un equivoco e potrebbe essere legata al'idea di un moltiplicatore diverso da zero.

Se NON si assume la ipotesi di non degenerazione, c'è una versione di KT la quale dice (faccio il caso di un solo vincolo, tanto il discorso è lo stesso):

bla bla bla...
esistono $(a,b,\bar x)$, con $(a,b) != (0,0)$ t.c. $a \nabla f(\bar x) + b \nabla g(\bar x) = 0$

se $\nabla g(\bar x) != 0$ (è l'ipotesi di degenerazione) allora il "moltiplicatore" $a$ è diverso da zero (e in tal caso si può scrivere, come di consueto: $\nabla f(\bar x) + \lambda \nabla g(\bar x) = 0$