Dubbio metodo di integrazione
Facendo diversi esercizi guidati ho scoperto una regola di integrazione interessante che non avevo trovato spiegata molto bene sul libro.
Volevo quindi una sicurezza che le mie "deduzioni" fossero corrette dato che essendo studente lavoratore non riesco a chiedere ai professori riscontri e consigli.
Poniamo l'esempio di $int(1/(x(logx)^(2/3)))$
mi accorgo che $1/x$ è la derivata di $logx$ "depurato" dell'esponente... e quindi, e questo è il punto che non mi è chiaro, posso tranquillamente fare
$logx^(1/3) / (1/3) +c$ ?
quello che mi sembra strano è che , in questo caso ma si può generalizzare, logx potrebbe aver avuto qualsiasi valore all'esponente il linea teorica, e comunque questa regola sarebbe "rimasta in piedi"...
io gli unici modi che conoscevo per risolvere un integrale erano l'integrazione per parti e per sostituzione... questo metodo sembra molto più veloce quando può essere applicato.... se non mi ricordo male qualche settimana fa un utente aveva risolto un mio dubbio sul forum con questo passaggio e io non lo avevo capito anche se a tutti sembrava scontato
Volevo quindi una sicurezza che le mie "deduzioni" fossero corrette dato che essendo studente lavoratore non riesco a chiedere ai professori riscontri e consigli.
Poniamo l'esempio di $int(1/(x(logx)^(2/3)))$
mi accorgo che $1/x$ è la derivata di $logx$ "depurato" dell'esponente... e quindi, e questo è il punto che non mi è chiaro, posso tranquillamente fare
$logx^(1/3) / (1/3) +c$ ?
quello che mi sembra strano è che , in questo caso ma si può generalizzare, logx potrebbe aver avuto qualsiasi valore all'esponente il linea teorica, e comunque questa regola sarebbe "rimasta in piedi"...
io gli unici modi che conoscevo per risolvere un integrale erano l'integrazione per parti e per sostituzione... questo metodo sembra molto più veloce quando può essere applicato.... se non mi ricordo male qualche settimana fa un utente aveva risolto un mio dubbio sul forum con questo passaggio e io non lo avevo capito anche se a tutti sembrava scontato
Risposte
allora $\int1/((x)(logx)^(2/3))=3/2*\int1/(xlogx)=(3/2)*log(logx)+c$
spero di non aver scritto castronerie...
alla seconda uguaglianza ho applicato la proprietà dei logaritmi per la quale si ha che $(logx)^a=a*(logx)$
spero di non aver scritto castronerie...
alla seconda uguaglianza ho applicato la proprietà dei logaritmi per la quale si ha che $(logx)^a=a*(logx)$
"qwert90":
allora $\int1/((x)(logx)^(2/3))=3/2*\int1/(xlogx)=(3/2)*log(logx)+c$
spero di non aver scritto castronerie...
alla seconda uguaglianza ho applicato la proprietà dei logaritmi per la quale si ha che $(logx)^a=a*(logx)$
no guarda il risultato è $3logx^(1/3)$
almeno derive ed il libro me lo confermano... non era tanto il dubbio del risultato ma del concetto che sta dietro al significato del "teorema"
@qwert90: quell'uguaglianza non è vera.
prova con la sostituzione log(x) = t e vedi cosa ti esce.
prova con la sostituzione log(x) = t e vedi cosa ti esce.
"qwert90":
allora $\int1/((x)(logx)^(2/3))=3/2*\int1/(xlogx)=(3/2)*log(logx)+c$
spero di non aver scritto castronerie...
alla seconda uguaglianza ho applicato la proprietà dei logaritmi per la quale si ha che $(logx)^a=a*(logx)$
L'uguaglianza è $log(x^a)=a*logx$
avete tutti perfettamente ragione.... 
ho detto una grande castroneria... perdonatemi
ho detto una grande castroneria... perdonatemi
Non ho avuto risposta alla mia domanda, volevo chiedervi delucidazioni dato che l'esame si avvicina e con questo metodo potrei risolvermi molti passaggi inutili.
Vi pongo un altro esempio
$int(x^3(8+x^4)^(-5/3))$
dato che posso fare $(1/4)int(4x^3(8+x^4)^(-5/3))$
dato che $4x^3$ è la derivata di $8+x^4$ posso tranquillamente risolvere l'integrale con il passaggio seguente?
$(-3/8)(8+x^4)^(-2/3)+c$
Questo era possibile anche se $(8+x^4)$ era elevato con qualsiasi esponente?? del tipo:
$(1/4)int(4x^3(8+x^4)^(-2334345/34556666))$
Vi pongo un altro esempio
$int(x^3(8+x^4)^(-5/3))$
dato che posso fare $(1/4)int(4x^3(8+x^4)^(-5/3))$
dato che $4x^3$ è la derivata di $8+x^4$ posso tranquillamente risolvere l'integrale con il passaggio seguente?
$(-3/8)(8+x^4)^(-2/3)+c$
Questo era possibile anche se $(8+x^4)$ era elevato con qualsiasi esponente?? del tipo:
$(1/4)int(4x^3(8+x^4)^(-2334345/34556666))$
Certamente, quando tu hai una qualsiasi espressione del tipo $int f'(x) * gf(x)dx$ dove $g(f(x))$ è una qualunque funzione di f(x), puoi semplicemente fare una sostituzione: si pone $t = f(x) -> dt = f'(x) dx -> int f'(x) * gf(x)dx = int g(t) * f'(x)dx = int g(t) dt$
Questo risultato è generalissimo. Nel caso che $g(f(x)) = f(x)^alpha$, che è il caso che ti turba, di fatto ti riconduci sempre all'integrale fondamentaale $int x^alpha dx$
Questo risultato è generalissimo. Nel caso che $g(f(x)) = f(x)^alpha$, che è il caso che ti turba, di fatto ti riconduci sempre all'integrale fondamentaale $int x^alpha dx$
Grazie mille per la risposta tempestiva. Adoro questo forum e mi state veramente dando un aiuto concreto ed importante
Un saluto
PS: chiudete pure il thread dato che è stata data una risposta completa ed esauriente
Un saluto
PS: chiudete pure il thread dato che è stata data una risposta completa ed esauriente
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo