Dubbio matrice wronskiana

[Sk_Anonymous]

ciao

dato un sistema omogeneo di ED lineare del primo ordine di n equazioni, del tipo

$\mathbf{y'} = A(t)\mathbf{y}$

non capisco come mai le soluzioni siano vettori $ \mathbf{z_1},\mathbf{z_2},...,\mathbf{z_n}$, con componenti le derivate successive, ossia del tipo $\mathbf{z_1} = $ \[
\begin{bmatrix}
\omega_1(t) \\
\omega'_1(t) \\
.. \\
.. \\
\omega_1^{n-1} (t)
\end{bmatrix}
\], $\mathbf{z_2} =$ \[
\begin{bmatrix}
\omega_2(t) \\
\omega'_2(t) \\
.. \\
.. \\
\omega_2^{n-1} (t)
\end{bmatrix}
\].... inserite nella matrice wronskiana.

credo di non capire perchè non ho ben chiaro, forse, come si articola un sistema omogeneo di ED. grazie

[abbas90]

A me questo non torna. In generale la soluzione di un sistema omogeneo è un vettore $ ul(y) (t)in C^1(I,\mathbb(R)^N) $
cioè l'insieme delle funzioni vettoriali che vanno da $I$ in $\mathbb(R)^N$ mentre per come hai imposto su sembra che il risultato sia appartenente a $C^N$

[abbas90]

forse ti stai confondendo con le equazioni di ordine n

[Sk_Anonymous]

ciao grazie per la risposta

[strike]una domanda: perchè $I$ è definito in $ \mathbb(R)^{N+m} $ con $m>=1$, ossia perchè trattasi di f vettoriali?[/strike]

[abbas90]

Non ho capito cosa intendi, però io la I l'ho definita in R non in R^N. E' la n-upla di soluzioni che è definita in R^N

[Sk_Anonymous]

scusa ho scritto una cavolata

non capisco, cosa non torna?

[abbas90]

La cosa che ho detto prima cioè tu stai scrivendo soluzioni C^N quando in realtà in generale sono C^1. Fatti un esempio con una matrice 2x2 per capire come le colonne non sono le derivate della funzione

[Sk_Anonymous]

ecco abbas, è questo il mio dubbio.. non capisco quali siano le soluzioni del sistema omogeneo..