Dubbio Massimi e Minimi Funzione due variabili

[swanrhcp]

Ciao,
ho una questa funzione $ x^2 + y^2 -xy $ di cui devo calcolare i punti estremanti locali. Allora procedo con le derivate prime:
$ { ( f_x: 2x-y=0 ),( f_y: 2y-x=0 ):} $ e mi trovo che l'unico punto critico della funzione è $(0,0)$.
A questo punto per vedere se si tratta di massimo, minimo o punto di sella procedo a calcolare le derivate seconde nel punto $(0,0)$. Però ho notato che calcolando:
$ { ( f_(x x)=2 ),( f_(x y)=-1 ),( f_(y x)=-1 ),( f_(y y)=2 ):} $
Quindi l'Hessiano:
$ H(x,y): ( ( 2 , -1 ),( -1 , 2 ) ) =3 $ Prima ancora che sostituisco il punto $(0,0)$
In questi casi come bisogna comportarsi?? Bisogna considerare che il punto $(0,0)$ è di minimo?? Oppure che nella funzione non sono presenti punti di massimo o minimo?? Grazie

[Cmax1]

È una funzione di secondo grado, non è strano che l'hessiano sia costante. Per esempio, nel paraboloide di rotazione $z=x^2+y^2$ succede la stessa cosa, ed ha manifestamente un minimo in $(0,0)$. Se non ti convince, esprimi la funzione in coordinate polari, $x=x^2+y^2-xy=\rho^2-\rho^2\sin\theta\cos\theta=\rho^2(1-\sin\theta\cos\theta)=\rho^2(1-1/2\sin2\theta)$. Il termine in parentesi è positivo, quindi la funzione è positiva in un intorno del punto $(0,0)$, e nulla in questo punto, quindi vi ha un minimo.