Dubbio Logaritmo al quadrato

[ChristianB2]

Ciao raga, ho avuto sempre problemi con i logaritmi.. l'ultimo è quello del logaritmo al quadrato.
$ log^2 (x) $
Non riesco a capire perché ponendolo >0 il risultato è x>0
E ponendolo >1 il risultato è $ 0e $

[hiroshiAC]

Nel primo caso, ovvero \(\displaystyle log^2x > 0 \), hai una quantità al quadrato al primo membro che è ovviamente sempre maggiore di zero. Ma non devi dimenticare di considerare la condizione d'esistenza per il logaritmo, ovvero che il suo argomento deve essere sempre maggiore di zero. Quindi devi porre \(\displaystyle x>0 \) e ottieni il primo risultato.
Per il secondo prova a svolgere la disequazione, ricordandoti sempre di considerare la condizione d'esistenza.

[Bremen000]

Il primo risultato non è corretto;

In generale ricorda che le condizioni di esistenza di $log(x)$ è $x>0$, condizione che dovrai mettere a sistema con le soluzioni delle due disequazioni.

1)

$log^2(x) > 0 \quad \quad (log(x))^2 > 0 \quad \quad log(x) \ne 0 \quad \quad x \ne 1 \Rightarrow \forall x \ne 1$

A sistema con $x >0$ si ha $ x>0 \wedge x \ne 1 $.


2)

$log^2(x) > 1 \quad \quad (log(x))^2 > 1 \quad \quad log(x) < -1 \vee log(x) > 1 \quad \quad x <1/e \vee x> e $

A sistema con $x>0$ si ha $0 e $.


P.S. @HiroshiAC, un quadrato è sempre non negativo, non positivo!
Ciao!

[hiroshiAC]

C'hai ragione. La mia mente offuscata si era immaginata l'uguale sotto il maggiore!

[ChristianB2]

Perfetto
Grazie mille !!