Dubbio limite notevole

[Optimus Prime]

Salve a tutti, leggendo su un libro lo svolgimento di un esercizio ho visto questo

$\lim_{x \to \infty}(1-(1)/(x-1))^x$ = $\lim_{x \to \infty}(1+(1)/(x-1))^x$


Ora la mia interpretazione è che essendo

$\lim_{x \to \infty}1/(x-1) = 0$

è indifferente il + o -, giusto?

poi l'esercizio viene risolto portando tutto al limite notevole... ma si può fare questo?

[K.Lomax]

Non mi torna.

$\lim_{x->\infty}(1-\frac{1}{x-1})^x=\lim_{x->\infty}((1+\frac{1}{1-x})^(1-x))^\frac{x}{1-x})=e^(-1)$
$\lim_{x->\infty}(1+\frac{1}{x-1})^x=\lim_{x->\infty}((1+\frac{1}{x-1})^(x-1))^\frac{x}{x-1})=e$

[salvozungri]

Prova a fare separatamente i limiti e ti accorgerai che l'uguaglianza non è vera

[Optimus Prime]

E' vero scusate... ho letto male... il denominatore diventa (1 - x)
Grazie per le risposte