Dubbio limite metodo confronto

[FrancescoRossi1]

Ciao a tutti!
Avrei bisogno di sapere come si effettua il confronto nel caso di questo limite con X che tende a meno infinito. •Quali sono i fattori che devo confrontare e perché?
•I segni devono essere presi in considerazione nel confronto?
•Nel caso tendesse a +infinito, come sarebbe?

[francicko]

Il limite può essere riscritto nella forma equivalente $lim_(x->+infty)(e^x-log (1+x)+2x^(1000))/(3e^x-5log (1+x)) $ ed ancora $lim_(x->+infty)(e^x-log (x (1+1/x))+2x^(1000))/(3e^x-5log (x (1+1/x))) $ essendo $1/x->0$ quantità trascurabili riscrivo $lim_(x->+infty)(e^x-logx+2x^(1000))/(3e^x-5logx) $ a questo punto facendo il confronto, ed usando la gerarchia di infiniti, $logx +infty)e^x/(3e^x)=1/3$, prova ora a scrivere una tuo tentativo di soluzione nel caso che il limite originale sia per $x->+infty $ facendo un ragionamento analogo.

[FrancescoRossi1]

Grazie mille!
Ma non sarebbe possibile anche risolverla senza farla diventare con x che tende a più infinito?

[francicko]

E' la medesima cosa, ad esempio se prendi il termine singolo $e^(-x) $ per $x->-infty $ diventa $(e^(-1))^(-infty) $ $=((e^(-1))^(-1))^(infty) $ $=(e^(-1×(-1)))^(infty) $ $=(e^1)^(infty )$

[FrancescoRossi1]

"francicko":E' la medesima cosa, ad esempio se prendi il termine singolo $e^(-x) $ per $x->-infty $ diventa $(e^(-1))^(-infty) $ $=((e^(-1))^(-1))^(infty) $ $=(e^(-1×(-1)))^(infty) $ $=(e^1)^(infty )$

Grazie mille ancora !
Quindi in conclusione sia quando $x->-infty $ sia quando $x->+infty $ devo fare il confronto scegliendo tra i termini che tendono più velocemente a $+infty $ ?
Non riuscivo a capire se nel caso in cui $x->-infty $ , bisognasse fare il confronto scegliendo tra i termini che tendevano più velocemente a $-infty $ oppure a $+infty $ .