Dubbio limite con Taylor

[matteo27695]

avendo questo limite:

$ lim_(x -> 0^-) e^(b/x)/x^2 = 0/0, b>0 $

è giusto risolverlo cosi?

$ lim_(x -> 0^-) (1+b/x)/x^2
=
lim_(x -> 0^-) (x+b)/x^3 = $ =-inf

penso sia sbagliato visto che $ lim_(x -> 0^-) b/x, b>0 = $ -inf
quindi andrei ad usare il polinomio di taylor in modo errato.

grazie.

[jitter1]

Secondo me hai ragione quando dici che l'errore sta nel fatto che il limite di $b/x$ nel tuo caso tende a - infinito, mentre lo sviluppo di Taylor che hai usato nel calcolo si riferisce alla funzione esponenziale centrata in zero.

[kobeilprofeta]

Sì, per sviluppare $e^{f(x)}$, ti serve che $f(x)$ tenda a zero. Prova a sostituire $t=-1/x$... e poi confronta gli infiniti

[matteo27695]

risolto!

$ t=1/x, x->0^-, t-> $ -∞ $ lim_(t -> -∞ ) e^(bt)t^2 = lim_(t -> -∞ ) t^2/e^(-bt) = 0 $

[kobeilprofeta]