Dubbio limite con sostituzione

[emiliomadonia]

Considerato il seguente limite :
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }}
(tan {x)^{\sqrt {\cos x} }}$$
Quando faccio la sostituzione : \[\cos x = {t^2}\] , \[t \to {0^ + }\]. Volevo sapere se il fatto che \[t \to {0^ + }\] si puo dedurre da qualche considerazione diversa da quella di fare il calcolo con un numero un po' piu piccolo di pi greco/2?
Scusate per la domanda , ma vorrei cercare di chiarire questo dubbio

.s. aggiunte parentesi tonde

[21zuclo]

non capisco cosa tu abbia fatto..

Di solito si fa il cambio di variabile.

Attenzione però.. tu hai voluto scrivere così $(\tan x)^(\sqrt{\cos x})$ oppure $\tan(x^(\sqrt{\cos x}))$

le 2 scritture sono ben diverse tra di loro.

Poi.. io avrei fatto la sostituzione $t=x-\pi/2 \to 0$, quindi $x=t+\pi/2$

poi avrei cercato di fare con Taylor-McLaurin

e attenzione alle formule del coseno/seno. Ti ricordo che $\cos(x+\pi/2)=-\sin x$

[emiliomadonia]

"21zuclo":non capisco cosa tu abbia fatto..

Di solito si fa il cambio di variabile.

Attenzione però.. tu hai voluto scrivere così $(\tan x)^(\sqrt{\cos x})$ oppure $\tan(x^(\sqrt{\cos x}))$

le 2 scritture sono ben diverse tra di loro.

Poi.. io avrei fatto la sostituzione $t=x-\pi/2 \to 0$, quindi $x=t+\pi/2$

poi avrei cercato di fare con Taylor-McLaurin

e attenzione alle formule del coseno/seno. Ti ricordo che $\cos(x+\pi/2)=-\sin x$

Il limite mi riesce, in pratica esprimo tutto in funzione di coseno e faccio la sostituzione come ho detto sopra e poi con altri passaggi il limite viene , il mio punto stava nel capire se bisogna specificare se 0 tende da destra o sinistra dopo la sostituzione che ho fatto..