Dubbio limite con sostituzione
Considerato il seguente limite :
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }}
(tan {x)^{\sqrt {\cos x} }}$$
Quando faccio la sostituzione : \[\cos x = {t^2}\] , \[t \to {0^ + }\]. Volevo sapere se il fatto che \[t \to {0^ + }\] si puo dedurre da qualche considerazione diversa da quella di fare il calcolo con un numero un po' piu piccolo di pi greco/2?
Scusate per la domanda , ma vorrei cercare di chiarire questo dubbio
.s. aggiunte parentesi tonde
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }}
(tan {x)^{\sqrt {\cos x} }}$$
Quando faccio la sostituzione : \[\cos x = {t^2}\] , \[t \to {0^ + }\]. Volevo sapere se il fatto che \[t \to {0^ + }\] si puo dedurre da qualche considerazione diversa da quella di fare il calcolo con un numero un po' piu piccolo di pi greco/2?
Scusate per la domanda , ma vorrei cercare di chiarire questo dubbio
.s. aggiunte parentesi tonde
Risposte
non capisco cosa tu abbia fatto..
Di solito si fa il cambio di variabile.
Attenzione però.. tu hai voluto scrivere così $(\tan x)^(\sqrt{\cos x})$ oppure $\tan(x^(\sqrt{\cos x}))$
le 2 scritture sono ben diverse tra di loro.
Poi.. io avrei fatto la sostituzione $t=x-\pi/2 \to 0$, quindi $x=t+\pi/2$
poi avrei cercato di fare con Taylor-McLaurin
e attenzione alle formule del coseno/seno. Ti ricordo che $\cos(x+\pi/2)=-\sin x$
Di solito si fa il cambio di variabile.
Attenzione però.. tu hai voluto scrivere così $(\tan x)^(\sqrt{\cos x})$ oppure $\tan(x^(\sqrt{\cos x}))$
le 2 scritture sono ben diverse tra di loro.
Poi.. io avrei fatto la sostituzione $t=x-\pi/2 \to 0$, quindi $x=t+\pi/2$
poi avrei cercato di fare con Taylor-McLaurin
e attenzione alle formule del coseno/seno. Ti ricordo che $\cos(x+\pi/2)=-\sin x$
"21zuclo":
non capisco cosa tu abbia fatto..
Di solito si fa il cambio di variabile.
Attenzione però.. tu hai voluto scrivere così $(\tan x)^(\sqrt{\cos x})$ oppure $\tan(x^(\sqrt{\cos x}))$
le 2 scritture sono ben diverse tra di loro.
Poi.. io avrei fatto la sostituzione $t=x-\pi/2 \to 0$, quindi $x=t+\pi/2$
poi avrei cercato di fare con Taylor-McLaurin
e attenzione alle formule del coseno/seno. Ti ricordo che $\cos(x+\pi/2)=-\sin x$
Il limite mi riesce, in pratica esprimo tutto in funzione di coseno e faccio la sostituzione come ho detto sopra e poi con altri passaggi il limite viene , il mio punto stava nel capire se bisogna specificare se 0 tende da destra o sinistra dopo la sostituzione che ho fatto..