Dubbio limite con Funzione Integrale

[Zagø1]

Ho seri dubbi riguardanti la risoluzione del limite

$lim_(x ->0^+) {F(x)}^2/(e^(x/2)-Chsqrt(x))$

riferito alla funzione integrale

$int_(0)^(x)(2-3t)/ln(10 - t^2) dx$

vi sarei immensamente grati se poteste darmi una mano magari commentando il procedimento:) grazie in anticipo!

[ficus2002]

Proverei applicando de l'Hospital.

[Brancaleone1]

Aggiungo un hint: per il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale, se

$F(x)=int_(alpha(x))^(beta(x)) f(t)dt$

allora

$F'(x)=f(beta(x)) cdot beta'(x) - f(alpha(x)) cdot alpha'(x)$

Ps: presta attenzione al fatto che $F(x)$ è elevata al quadrato quando usi Hopital

[ficus2002]

Non penso serva questa formula; piuttosto, dovrebbe essere utile $(F(x)^2)^\prime=2F(x)F^\prime(x)$.

[Brancaleone1]

"ficus2002":piuttosto, dovrebbe essere utile $(F(x)^2)^\prime=2F(x)F^\prime(x)$.

...è per questo che ho aggiunto la nota nel post scriptum.

"ficus2002":Non penso serva questa formula

...e $F'(x)$ nella formula che hai suggerito come lo calcoli?

[ficus2002]

"Brancaleone":...e $F'(x)$ nella formula che hai suggerito come lo calcoli?

E' la funzione integranda (per il teorema fondamentale del calcolo integrale); la tua formula è più generale, ma conviene usarla quando ci sono funzioni più complicate agli estremi di integrazione.