Dubbio limite con Funzione Integrale
Ho seri dubbi riguardanti la risoluzione del limite
$lim_(x ->0^+) {F(x)}^2/(e^(x/2)-Chsqrt(x))$
riferito alla funzione integrale
$int_(0)^(x)(2-3t)/ln(10 - t^2) dx$
vi sarei immensamente grati se poteste darmi una mano magari commentando il procedimento:) grazie in anticipo!
$lim_(x ->0^+) {F(x)}^2/(e^(x/2)-Chsqrt(x))$
riferito alla funzione integrale
$int_(0)^(x)(2-3t)/ln(10 - t^2) dx$
vi sarei immensamente grati se poteste darmi una mano magari commentando il procedimento:) grazie in anticipo!
Risposte
Proverei applicando de l'Hospital.
Aggiungo un hint: per il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale, se
allora
Ps: presta attenzione al fatto che $F(x)$ è elevata al quadrato quando usi Hopital
$F(x)=int_(alpha(x))^(beta(x)) f(t)dt$
allora
$F'(x)=f(beta(x)) cdot beta'(x) - f(alpha(x)) cdot alpha'(x)$
Ps: presta attenzione al fatto che $F(x)$ è elevata al quadrato quando usi Hopital

Non penso serva questa formula; piuttosto, dovrebbe essere utile $(F(x)^2)^\prime=2F(x)F^\prime(x)$.
"ficus2002":
piuttosto, dovrebbe essere utile $(F(x)^2)^\prime=2F(x)F^\prime(x)$.
...è per questo che ho aggiunto la nota nel post scriptum.
"ficus2002":
Non penso serva questa formula
...e $F'(x)$ nella formula che hai suggerito come lo calcoli?
"Brancaleone":
...e $F'(x)$ nella formula che hai suggerito come lo calcoli?
E' la funzione integranda (per il teorema fondamentale del calcolo integrale); la tua formula è più generale, ma conviene usarla quando ci sono funzioni più complicate agli estremi di integrazione.