Dubbio limite
Salve ho questo limite che dovrebbe essere abbastanza semplice
$ lim_(x -> 1^-) (b+1/(x-1)e^(-(1/(1-x)^2))) $
non capisco perchè viene direttamente b.... a me sembra una forma indeterminata del tipo $ oo .0 $ ..... come fa a venire b?
$ lim_(x -> 1^-) (b+1/(x-1)e^(-(1/(1-x)^2))) $
non capisco perchè viene direttamente b.... a me sembra una forma indeterminata del tipo $ oo .0 $ ..... come fa a venire b?
Risposte
Prova a sostituire [tex]$\frac{1}{1-x}=t$[/tex]...
"ciampax":
Prova a sostituire [tex]$\frac{1}{1-x}=t$[/tex]...
così facendo il limite per x che tende ad 1 viene $ b+ 1/e $ ... in generale come faccio a capire quando è il caso di fare questo tipo di sostituzioni in un limite?
forse devo dire che si comporta come il limite notevole di $ (x^a)/(e^x) $ che risulta uguale a zero per x che tende a più infinito....??
No! Se fai quella sostituzione ottieni
[tex]$\lim_{t\to +\infty}\left(b-t e^{-t^2}\right)=b-\lim_{t\to +\infty}\frac{t}{e^{t^2}}=b$[/tex]
dal momento che l'esponenziale è un infinito di ordine superiore rispetto a qualsiasi potenza!
[tex]$\lim_{t\to +\infty}\left(b-t e^{-t^2}\right)=b-\lim_{t\to +\infty}\frac{t}{e^{t^2}}=b$[/tex]
dal momento che l'esponenziale è un infinito di ordine superiore rispetto a qualsiasi potenza!
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