Dubbio limite

[SerPiolo]

Salve gente. Ho un dubbio su questo limite.

$lim_(x->+oo) sqrt(x^2+4x-senx)-x$

ovviamente ho provato a dividere e moltiplicare per $sqrt(x^2+4x-senx)+x$ per levare la parentesi... però a quel punto io sono abituato a raccogliere il grado maggiore di x così da usare il principio di infiniti. soltanto che con quel senx non può funzionare.

allora o pensado d'usare i limiti notevoli ma il limite tende a $+oo$ e non a 0 quindi non posso usare il limite notevole $(senx)/x$

ho pensato anche di sommare e sottrarre 4 sotto la radice per farmi venire fuori il quadrato di un binomio, ma anche così non so che farmene...

come devo procedere?

[SerPiolo]

è corretto così? a mio parere no... ditemi voi

$(4x-senx)/(sqrt(x^2+4x-senx)+x)=(4x(1-(senx)/(4x)))/(x(sqrt(1+4-(senx)/x^2)+1))=2$

ho evitato di ricompiare $lim_(x->+oo)$

non sono del tutto convnto che $lim_(x->+oo) (senx)/(x^2)$ e $(senx)/(4x)$ vadi a 0

[Paolo902]

"SerPiolo": non sono del tutto convnto che $lim_(x->+oo) (senx)/(x^2)$ e $(senx)/(4x)$ vadi a 0

Infinitesimo per limitata = infinitesimo. Il seno oscilla sempre, ma è limitato (tra -1 e 1). Quindi $sinx/x^a$ ($a>0$), in un intorno di infinito, è infinitesimo perchè sopra è "come avere un numero reale tra -1 e 1" (mentre ovviamente $1/x to 0$ per $x to oo$).

Ok?

[SerPiolo]

quindi ho fatto bene, il limite torna 2... perchè andando x a infinito senx sarà sempre compreso tra -1 e 1 mentre il denominatore salirà sempre... mandando la frazione a 0.

od ho capito male?