Dubbio limite
un altro dubbio!
quanto vale
$lim_( x->0 )(16x^2)/sin(x^2)$
quanto vale
$lim_( x->0 )(16x^2)/sin(x^2)$
Risposte
$lim_(x->0) (16x^2)/sinx^2=x^2/sinx^2 * 16x^2/x^2$
Le formule vanno racchiuse tra i simboli di dollaro per la corretta visualizzazione
Le formule vanno racchiuse tra i simboli di dollaro per la corretta visualizzazione
stai cercando di dirmi che tende a.... 16?!
comunque ci ho già provato a mettere le formule tra $$ ma non funziona!!
comunque ci ho già provato a mettere le formule tra $$ ma non funziona!!
Ho editato il tuo messaggio, come vedi invece funziona, sempre che tu abbia installato mathml.
Quanto al limite è corretto (più o meno) quanto afferma mortimer.
Quanto al limite è corretto (più o meno) quanto afferma mortimer.
in effetti non l'avevo installato ora ho riprovato e funziona grazie
Approfitto della discussione x chiedere aiuto x questi 2 limiti, visto ke mi vengono sbagliati...
$lim_(x->pi/4)(tg(2x)*(1-tg(x)))$
e
$lim_(x->0)((tg(x)-sin(x))/x^3)$
in particolare, il 2° io ho provato procedendo così:
$lim_(x->0)((tg(x)-sin(x))/x^3)=lim_(x->0)((tg(x))/x^3-sin(x)/x^3)$
$=lim_(x->0)(((tg(x))/x)*(1/x^2)-(sin(x)/x)*(1/x^2))=lim_(x->0)(1/x^2-1/x^2)=0$
cos'è ke sbaglio? grazie
$lim_(x->pi/4)(tg(2x)*(1-tg(x)))$
e
$lim_(x->0)((tg(x)-sin(x))/x^3)$
in particolare, il 2° io ho provato procedendo così:
$lim_(x->0)((tg(x)-sin(x))/x^3)=lim_(x->0)((tg(x))/x^3-sin(x)/x^3)$
$=lim_(x->0)(((tg(x))/x)*(1/x^2)-(sin(x)/x)*(1/x^2))=lim_(x->0)(1/x^2-1/x^2)=0$
cos'è ke sbaglio? grazie
Alla fine arrivi a una forma indeterminata del tipo $[oo -oo ] $ e non puoi concludere che vale $0 $.
Se sai usare gli sviluppi asintotici allora :
$tan x = x+x^3/3+o(x^4) $ ; $sin x = x-x^3/6+o(x^4) $ per $x rarr 0 $ e quindi :
$lim_(x rarr 0 ) ( tanx -sen x)/x^3 = lim_(x rarr 0)(x+x^3/3-x+x^3/6+o(x^4))/x^3= lim_(x rarr 0)x^3/(2x^3) = 1/2 $.
Edit : corretto da $o(x^5 ) rarr o(x^4) $
Se sai usare gli sviluppi asintotici allora :
$tan x = x+x^3/3+o(x^4) $ ; $sin x = x-x^3/6+o(x^4) $ per $x rarr 0 $ e quindi :
$lim_(x rarr 0 ) ( tanx -sen x)/x^3 = lim_(x rarr 0)(x+x^3/3-x+x^3/6+o(x^4))/x^3= lim_(x rarr 0)x^3/(2x^3) = 1/2 $.
Edit : corretto da $o(x^5 ) rarr o(x^4) $
Non è facile ricordarsi lo sviluppo di MacLaurin di $tanx$,
io avrei rimpiazzato $tanx$ con $sinx/cosx$ e poi avrei
fatto i dovuti sviluppi... Comunque Camillo, non è vero
che per $x->0$ si ha $sinx=x-x^3/6 +o(x^5)$, semmai
al massimo puoi dire $sinx=x-x^3/6+o(x^4)$ in quanto il termine
successivo dello sviluppo è di grado 5.
io avrei rimpiazzato $tanx$ con $sinx/cosx$ e poi avrei
fatto i dovuti sviluppi... Comunque Camillo, non è vero
che per $x->0$ si ha $sinx=x-x^3/6 +o(x^5)$, semmai
al massimo puoi dire $sinx=x-x^3/6+o(x^4)$ in quanto il termine
successivo dello sviluppo è di grado 5.
il primo limite è
$lim_(x->pi/4)(2tgx)/(1-tgx^2)*(1-tgx)$
$lim_(x->pi/4)(2tgx)/[(1-tgx)*(1+tgx)]*(1-tgx)$
$lim_(x->pi/4)(2tgx)/(1+tgx)$
=1
$lim_(x->pi/4)(2tgx)/(1-tgx^2)*(1-tgx)$
$lim_(x->pi/4)(2tgx)/[(1-tgx)*(1+tgx)]*(1-tgx)$
$lim_(x->pi/4)(2tgx)/(1+tgx)$
=1
Me ne sono accorto ora ke veniva $0/0$.. ke scemo... cmq, senza gli sviluppi si poteva fare?
Per quanto riguarda il primo limite, secondo me
la cosa migliore da fare (come tutte le volte
che si incontra la funzione $tanx$) è scrivere
$sinx/cosx$ al posto di $tanx$ e semplificare,
quindi porre $x-pi/4=y$ e calcolare il limite
così ottenuto per $y->0$.
la cosa migliore da fare (come tutte le volte
che si incontra la funzione $tanx$) è scrivere
$sinx/cosx$ al posto di $tanx$ e semplificare,
quindi porre $x-pi/4=y$ e calcolare il limite
così ottenuto per $y->0$.
il primo limite è
$lim_(x->pi/4)(2tgx)/(1-tgx^2)*(1-tgx)$
$lim_(x->pi/4)(2tgx)/[(1-tgx)*(1+tgx)]*(1-tgx)$
$lim_(x->pi/4)(2tgx)/(1+tgx)$
=1
quello ke hai usato è la formula per $tan(2x)$..... ankio c avevo pensato ma nn la ricordo proprio...
Per quanto riguarda il primo limite, secondo me
la cosa migliore da fare (come tutte le volte
che si incontra la funzione $tanx$) è scrivere
$sinx/cosx$ al posto di $tanx$ e semplificare,
quindi porre $x-pi/4=y$ e calcolare il limite
così ottenuto per $y->0$.
ok, ti ringrazio.
Alternativamente per il limite indicato da Camillo trovandoti una forma indeterminata puoi utilizzare il Teorema dell'Hopital e, sviluppando fino alla derivata di ordine tre pervieni allo stesso risultato
Un'alternativa agli sviluppi c'è, Dust:
$lim_(x->0) (tanx-sinx)/x^3 = lim_(x->0) (sinx-sinxcosx)/(x^3cosx)=lim_(x->0) (sinx(1-cosx))/(x^2*x*cosx)
ora $(1-cosx)/x^2->1/2$, mentre $sinx/(xcosx)->1$,
da cui il risultato.
$lim_(x->0) (tanx-sinx)/x^3 = lim_(x->0) (sinx-sinxcosx)/(x^3cosx)=lim_(x->0) (sinx(1-cosx))/(x^2*x*cosx)
ora $(1-cosx)/x^2->1/2$, mentre $sinx/(xcosx)->1$,
da cui il risultato.
"fireball":
Non è facile ricordarsi lo sviluppo di MacLaurin di $tanx$,
io avrei rimpiazzato $tanx$ con $sinx/cosx$ e poi avrei
fatto i dovuti sviluppi... Comunque Camillo, non è vero
che per $x->0$ si ha $sinx=x-x^3/6 +o(x^5)$, semmai
al massimo puoi dire $sinx=x-x^3/6+o(x^4)$ in quanto il termine
successivo dello sviluppo è di grado 5.
Esatto
il secondo senza usare MacLaurin è
$lim_(x->0)[(sinx/cosx)-sinx]/x^3$
$lim_(x->0)(sinx-sinxcosx)/(cosx*x^3)$
$lim_(x->0)(sinx*(1-cosx))/(cosx*x^3)$
$lim_(x->0)(sinx/x)*(1-cosx)/(cosx*x^2)$
$lim_(x->0)(1-cosx)/(x^2)*1/cosx$
$lim_(x->0)1/2*1/cosx$
=$1/2$
$lim_(x->0)[(sinx/cosx)-sinx]/x^3$
$lim_(x->0)(sinx-sinxcosx)/(cosx*x^3)$
$lim_(x->0)(sinx*(1-cosx))/(cosx*x^3)$
$lim_(x->0)(sinx/x)*(1-cosx)/(cosx*x^2)$
$lim_(x->0)(1-cosx)/(x^2)*1/cosx$
$lim_(x->0)1/2*1/cosx$
=$1/2$
Grazie 1000 x la disponibilità... visitare questo sito è stata la cosa + seria ke abbia fatto nei giorni d cazzeggio su internet.. alla prossima!
"fireball":
Un'alternativa agli sviluppi c'è, Dust:
$lim_(x->0) (tanx-sinx)/x^3 = lim_(x->0) (sinx-sinxcosx)/(x^3cosx)=lim_(x->0) (sinx(1-cosx))/(x^2*x*cosx)
ora $(1-cosx)/x^2->1/2$, mentre $sinx/(xcosx)->1$,
da cui il risultato.
Non so se qualcuno si è accorto di questo...
Sì me ne sono accorta ma solo dopo che avevo postato il mio
cmq soluzione brillante!
cmq soluzione brillante!
Ok, immaginavo infatti... Macché soluzione brillante... 
"fireball":
Ok, immaginavo infatti... Macché soluzione brillante...
Si invece ke lo è.. spero solo ke con tutti gli esempi ke faccio e ke vedo qui mi vengano in mente i metodi giusti x ogni es...
ad ogni modo, devo proprio dire ke in questo forum mi sento il Peter Griffin di turno...
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