Dubbio limite

[lepre561]

$lim_(xto+infty)(x(sin(1/x)-(1/x))sinx$

$x(sin(1/x)/(1/x)*(1/x)-(1/x))sinx$

$x((1/x)(1-1))sinx)$

eliminando le x ottengo $(1-1)sinx=0$

possibile?

[feddy]

Il risultato corretto è $0$. Se vuoi convincertene, senza usare solo i limiti notevoli, poni $t=1/x$, ed espandi in serie di Taylor, ricordando che $| \sin (x)| \leq 1$

[lepre561]

ma come ho fatto va bene oppure è totalmente sbagliato il procedimento?

[gugo82]

Il procedimento è sbagliato.
Il limite notevole può essere usato, ma non come fai tu.
Ricordati del termine di resto con lo "o" piccolo.

[lepre561]

ma se applico i limiti notevoli mica devo mettere gli o piccoli? o sbaglio?

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

Il limite proposto è lo stesso che è stato da te già proposto qui.

[gugo82]

Se non vuoi scrivere cavolate come in questo caso, sì.
Se ti accontenti di arronzare l'esercizio, invece, fai come vuoi.

[lepre561]

"feddy":Il risultato corretto è $0$. Se vuoi convincertene, senza usare solo i limiti notevoli, poni $t=1/x$, ed espandi in serie di Taylor, ricordando che $| \sin (x)| \leq 1$

sviluppando con taylor e sviluppando fino a fino al secondo termine mi viene

$(x(1/x-1/(6x^3)+o(x^6)-1/x)sinx)$

e quindi mi viene $1/(6x^2)sinx$=0

giusto?

[feddy]

@lepre

ti consiglio di rileggere la risoluzione di @pilloeffe sul tuo "vecchio post".

Ad ogni modo, se vuoi fare con Taylor vale quello che hai scritto. Scritto male. Scusa me se io devo correggere un limite e non vedo segno di limite, alla fine leggo $\frac{1}{6x^2} \sin(x)=0$, penso che questo non abbia manco capito cosa sta scrivendo.
Inoltre, nel vecchio post, (e anche in questo) ti è stato fatto notare che $\sin(x)$ è limitata: quindi hai una quantità limitata per una che tende a zero. Il limite a più infinito è quindi $0$.

[lepre561]

ok quindi è un errore solo di forma ?

[dissonance]

"Solo" di forma? Correggi quello che hai scritto prima, sforzati di scrivere bene, senza pigrizia.