Dubbio Jacobiano
Ciao a tutti, allora ho un problema per quanto riguarda la matrice Jacobiana :
Devo calcolare i tre coefficienti $A,B,C$ per il calcolo del Flusso attraverso una superficie. Fin quando la matrice è 2x3 non ho problemi mentre quando la matrice è 3x3 non so come fare.
In particolare ho la seguente matrice $((cos(t),-rsen(t),0),(sen(t),rcos(t),0),(0,0,1))$
Per trovare i 3 determinanti come devo fare? I minori di che ordine devono essere?
Devo calcolare i tre coefficienti $A,B,C$ per il calcolo del Flusso attraverso una superficie. Fin quando la matrice è 2x3 non ho problemi mentre quando la matrice è 3x3 non so come fare.
In particolare ho la seguente matrice $((cos(t),-rsen(t),0),(sen(t),rcos(t),0),(0,0,1))$
Per trovare i 3 determinanti come devo fare? I minori di che ordine devono essere?
Risposte
Il vettore normale ad una superficie è per definizione:
$$N(u_0,v_0) = \sigma _u (u_0,v_0)\times \sigma_v (u_0,v_0)$$
dove $\sigma_u$ e $\sigma_v$ sono, rispettivamente, la derivata parziale di $\sigma$ rispetto alla variabile $u$ e alla variabile $v$. Quindi le componenti del vettore normale si possono trovare calcolando il determinante della matrice:
$$\begin{pmatrix} \widehat{i} & \widehat{j} & \widehat{k} \\ x_u & y_u & z_u \\ x_v & y_v & z_v \end{pmatrix}$$
$$N(u_0,v_0) = \sigma _u (u_0,v_0)\times \sigma_v (u_0,v_0)$$
dove $\sigma_u$ e $\sigma_v$ sono, rispettivamente, la derivata parziale di $\sigma$ rispetto alla variabile $u$ e alla variabile $v$. Quindi le componenti del vettore normale si possono trovare calcolando il determinante della matrice:
$$\begin{pmatrix} \widehat{i} & \widehat{j} & \widehat{k} \\ x_u & y_u & z_u \\ x_v & y_v & z_v \end{pmatrix}$$
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