Dubbio integrali definiti per sostituzione
Gentilissimi,
sto incontrando difficoltà nell'eseguire alcuni integrali definiti. Vi mostro il seguente esercizio che esemplifica il mio dubbio.
[tex]\int_0^{2\pi} \sin(x)*(\cos(x))^2 dx[/tex]
Naturalmente in questo caso, trattandosi di un esempio molto semplice, sarebbe sufficiente osservare le simmetrie per concludere che l'integrale definito è pari a zero.
Volendo tuttavia risolverlo algebricamente, suppongo (mi sbaglio?) che il modo più semplice sia procedere per sostituzione:
[tex]t=\cos(x)[/tex]
[tex]dx=\frac{dt}{(-\sin(x))}[/tex]
E qui sorge il problema. Io vorrei integrare fra zero e 2 pi greco. Come mi devo comportare con gli estremi di integrazione, per procedere in maiera formalmente corretta?
Grazie mille in anticipo
sto incontrando difficoltà nell'eseguire alcuni integrali definiti. Vi mostro il seguente esercizio che esemplifica il mio dubbio.
[tex]\int_0^{2\pi} \sin(x)*(\cos(x))^2 dx[/tex]
Naturalmente in questo caso, trattandosi di un esempio molto semplice, sarebbe sufficiente osservare le simmetrie per concludere che l'integrale definito è pari a zero.
Volendo tuttavia risolverlo algebricamente, suppongo (mi sbaglio?) che il modo più semplice sia procedere per sostituzione:
[tex]t=\cos(x)[/tex]
[tex]dx=\frac{dt}{(-\sin(x))}[/tex]
E qui sorge il problema. Io vorrei integrare fra zero e 2 pi greco. Come mi devo comportare con gli estremi di integrazione, per procedere in maiera formalmente corretta?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Perfetto, molte grazie!
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