Dubbio integrale indefinito:

[Magister1]

Ho il seguente integrale indefinito: $int -2sin(x)cos(x) dx $ Ora so che un integrale del tipo $int f(x)f'(x)$= $[f(x)]^2 /2$ ora essendo $f(x)=sin(x)$ e $f'(x)= cos(x)$ e portando -2 fuori dall'integrale dovrei avere $-sin^2(x)$ invece un risolutore di integrali online mi dice $cos^2(x)$ dove sbaglio?

[theras]

Da nessuna parte:
quelle due funzioni primitive differiscono per una costante..
Saluti dal web.

[Magister1]

Ok grazie! e se ho $int arccosx $ come devo ragionare?

[Brancaleone1]

Il calcolatore ha agito come te solo che ha invertito la $f(x)$ di base:
$f(x)=cos(x)$
$=>f'(x)=-sin(x)$

e quindi
$int(-2sin(x)cos(x))dx=2int((-sin(x))cos(x))dx=2(cos^2(x))/2=cos^2(x)$

[Brancaleone1]

"Magister":Ok grazie! e se ho $int arccosx $ come devo ragionare?

Per parti:

$intarccos(x)dx=int 1 cdot arccos(x)dx=...$

[Magister1]

Grazie ancora !