Dubbio integrale doppio
Buon giorno a tutti, eccomi che ritorno con i miei dubbi.
Stavolta sono su di un integrale doppio.
Non capisco come posso disegnare l'area dal mio dominio.
Vi prego solo di essere terra-terra perchè se no proprio non capisco!
Grazie mille!
$ int int_(D)^() xy \ dxdy $
con D= $ { x,y): 0<=x<=2 , x<=y<=2x } $
come disegno la mia area?
Svolgerlo non è un problema, ma non capisco come trovo gli estremi.
Grazie mille
S
Stavolta sono su di un integrale doppio.
Non capisco come posso disegnare l'area dal mio dominio.
Vi prego solo di essere terra-terra perchè se no proprio non capisco!
Grazie mille!
$ int int_(D)^() xy \ dxdy $
con D= $ { x,y): 0<=x<=2 , x<=y<=2x } $
come disegno la mia area?
Svolgerlo non è un problema, ma non capisco come trovo gli estremi.
Grazie mille
S
Risposte
gli estremi sono già nel testo: prima integri rispetto a $y$ e poi rispetto a $x$
se vuoi disegnare il dominio è davvero semplice perche si tratta solo di rette
se vuoi disegnare il dominio è davvero semplice perche si tratta solo di rette
Qui devi sapere cosa sia una regione semplice e quindi il teorema di fubini, che puoi applicare perchè la funzione è continua nel dominio. La regione $D$ è appunto una regione semplice perchè $x$ varia su di un compatto, chiamiamolo $C = [0,2]$, e $\phi(x) = x$ e $\psi(x) = 2x$ con $\phi(x)<=\psi(x)$ quando $x \in C$, il teorema di fubini ci dice che:
$\int_C dx \int_{\phi(x)}^{\psi(x)} f(x,y)dy$.
Per disegnare l'area vai sull'intervallo $C$ che individuerai sull'asse delle ascisse e per ogni $x \in C$ disegni due punti nel piano xy di coordinate $P=(x,\phi(x)), Q=(x,\psi(x))$
$\int_C dx \int_{\phi(x)}^{\psi(x)} f(x,y)dy$.
Per disegnare l'area vai sull'intervallo $C$ che individuerai sull'asse delle ascisse e per ogni $x \in C$ disegni due punti nel piano xy di coordinate $P=(x,\phi(x)), Q=(x,\psi(x))$