Dubbio integrale all'interno di un equazione differenziale

[jarrod]

Ciao, stavo risolvendo questa equazione differenziale lineare di primo ordine: $y' + (2y)/(1 - x^2) = 1 - x^2$.
Di solito lo svolgimento di queste equazioni fila liscio come l'olio, ma a un certo punto dopo vari passaggi e semplificazioni mi ritrovo un dubbio, che a dir la verità non ricordo bene, cioè svolgere un integrale indefinito con al suo interno un modulo. Io di solito per sbarazzarmi del modulo, mi trovavo in situazioni in cui l'integrale era definito, quindi bastava che mi studiavo i due casi e facevo un giochino con gli estremi dell'integrale. Quindi veniva un somma semplicissima tra due integrali e poi giungevo con le varie regole di semplificazione alla soluzione. Però a dirla tutta, un modulo all'interno di un integrale mi ha un po' bloccato.. Qualcuno può spiegarmi, o darmi un input per come liberarmi del modulo? Se può essere d'aiuto, io ero giunto a questo integrale $\int 1 / |(x - 1)/ (x + 1)| * (1 - x^2)$

[gugo82]

Beh, dipende dalle condizioni iniziali accoppiate alla EDO.
Osserva che le soluzioni dell’equazione sono definite o in $]-oo, -1[$ o in $]-1,1[$ oppure in $]1,+oo[$, dunque quando risolvi la EDO seriamente del modulo non ti importa nulla (perché già sai in quale intervallo vai a muoverti, i.e. quello che contiene l’ascissa iniziale).