Dubbio integrale:

[Magister1]

Se avessi un integrale scomponibile in fratti semplici:
$ (2x^2)/(x^2-9) $ lo scompongo in $ int A/(x+3) + int B/(x-3)$ ecc ecc ora nel calcolarmi A e B ottengo:
$A+B= 2$ (oppure uguale a 4 perchè la x è al quadrato?) Il mio dubbio è proprio questo, se devo considerare il 2 oppure 4...

[Demostene92]

Non è una domanda prettamente relativa agli integrali, quanto alla scomposizione in fratti semplici. Innanzitutto per poter dividere in frazioni elementari dovresti fare la divisone tra i polinomi $2x^2$ e $x^2-9$. A quel punto procedi come hai detto tu in modo tale che i due membri siano uguali.

[Obidream]

Oddio io preferirei fare in questo modo, quando è possibile:

$2*int x^2/(x^2-9)dx$

$2[int dx+9int 1/(x^2-9)dx]$

$2[int dx+9 int 1/((x-3)(x+3))dx]$

A questo punto ti risparmi la divisione tra polinomi e devi solo usare i fratti semplici

[Demostene92]

Si, giustissimo

[Magister1]

Perchè dx invece di x^2 ?

[Obidream]

Allora hai:

$(x^2+9-9)/(x^2-9)$

$(x^2-9)/(x^2-9)+9/(x^2-9)$

$1+9/(x^2-9)$