Dubbio idiota limite funzione di due variabili...
Ragazzi chiedo conferma su come ho svolto questo esercizio perché io arrivo ad un risultato ben preciso mentre Wolfram Alpha mi dice che non esiste...
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)}sin(sqrt(x^2+y^2))/(x^2+y^2)$ $=$ $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}(sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2))*(1/sqrt(x^2+y^2))$
Poiché la funzione si può considerare come composta mediante le funzioni $h(x,y)=sqrt(x^2+y^2)$ e $g(z)=(sin(z)/z)*(1/z)$ e risulta: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}sqrt(x^2+y^2)=0+$ e $\lim_{z \to \0+}(sinz/z)*(1/z)$$=$$+$$oo$
in virtù del teorema sul limite di funzioni composte il limite suddetto è $+$$oo$... è corretto?
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)}sin(sqrt(x^2+y^2))/(x^2+y^2)$ $=$ $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}(sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2))*(1/sqrt(x^2+y^2))$
Poiché la funzione si può considerare come composta mediante le funzioni $h(x,y)=sqrt(x^2+y^2)$ e $g(z)=(sin(z)/z)*(1/z)$ e risulta: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}sqrt(x^2+y^2)=0+$ e $\lim_{z \to \0+}(sinz/z)*(1/z)$$=$$+$$oo$
in virtù del teorema sul limite di funzioni composte il limite suddetto è $+$$oo$... è corretto?
Risposte
Utilizzando le coordinate polari dovrebbe risultare, nell'argomento del seno un valore assoluto e, per questo, il limite non esiste... Però non capisco dove sia l'errore nel mio svolgimento.. Mi sembra tutto lineare!
Anzi no, perdona l'errore, quando si passa in coordinate polari $\rho$ tende a $0+$ e quindi il limite dovrebbe risultare ugualmente $+$ $oo$... non capisco dove sbaglio
$lim_((x,y) -> (0,0)) sin(sqrt(x^2+y^2))/(x^2+y^2)=lim_(rho ->0^+) sin(rho)/rho^2=+oo$
Scusami, ma dopo aver trasformato in coordinate polari, il limite non dovrebbe essere il seguente?
$\lim_{p \to \0+}sin(p)/(p^2)$ $=$ $+$ $oo$ ??
$\lim_{p \to \0+}sin(p)/(p^2)$ $=$ $+$ $oo$ ??
Quindi effettivamente il limite esiste e Wolfram ne ha combinata un'altra delle sue! 
Mentre ci sono, ragazzi, vi chiedo un piccolo chiarimento.... Quando si passa in coordinate polari se nel limite di partenza $(x,y) to (x0,y0)$ con $(x0,y0)$ "finito", $\rho$ si deve far tendere a $0+$; se nel limite di partenza $(x,y) to oo$, $\rho$ si deve far tendere a $+$$oo$... Sbaglio?
"edomar":
Mentre ci sono, ragazzi, vi chiedo un piccolo chiarimento.... Quando si passa in coordinate polari se nel limite di partenza $(x,y) to (x0,y0)$ con $(x0,y0)$ "finito", $\rho$ si deve far tendere a $0+$; se nel limite di partenza $(x,y) to oo$, $\rho$ si deve far tendere a $+$$oo$... Sbaglio?
Scrivere $(x,y)->oo$ non ha senso. Al massimo puoi calcolarti
$lim_(x->+oo)f(x,y(x))$
oppure
$lim_(y->+oo)f(x(y),y)$
cioé controllare come si comporta la funzione lungo la curva $x(y)$ o $y(x)$
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