Dubbio grafico di una funzione

[5t4rdu5t]

ho un dubbio sul disegnare il grafico di una funzione, più precisamente il dubbio è sugli asintoti. Per esempio se data una funzione calcolando la derivata prima e seconda e supposto che inizialmente si ha un asintoto orizzontale y=1 sia a destra che a sinistra della funzione, con le derivata è possibile sapere se la funzione da disegnare sta sotto o sopra l'asintoto??

[Brancaleone1]

"5t4rdu5t":se data una funzione calcolando la derivata prima e seconda e supposto che inizialmente si ha un asintoto orizzontale y=1 sia a destra che a sinistra della funzione, con le derivata è possibile sapere se la funzione da disegnare sta sotto o sopra l'asintoto?

Ciao stardust.
Beh no, perlomeno nel caso generale: la derivata prima ti informa solo sulla (de)crescenza della funzione, mentre la derivata seconda ti mostra dove essa è concava o convessa, nessuna delle due ti indica in quale punto la funzione si trovi.

Prendi ad esempio la funzione $f(x)=sin(x)$: sappiamo benissimo che sta sotto $y=1$ (vabbè $y=1$ in questo caso non è un vero asintoto ma il ragionamento fila comunque) e la sua derivata prima è ovviamente $f'(x)=cos(x)$.

Adesso prendi la funzione $g(x)=sin(x)+2$: essa si trova sopra il nostro "pseudoasintoto", ma la derivata continua a essere $g'(x)=f'(x)=cos(x)$.

Cioè le due derivate prime sono uguali, e da sole non bastano a farti capire che valore assume la funzione in un certo punto, cosa che puoi invece capire dalla funzione originale - se non fosse così, risalire al grafico di una funzione integrale non sarebbe un gran problema, basterebbe derivarla