Dubbio grafico di un funzione (funzioni implicite)

[sdrabb1]

leggendo il mio libro di analisi nel capitolo delle funzioni definite implicitamente sul libro leggo che
"passando ad equazioni non lineari come: $ f(x,y)=x^2+y^2-1 $
la situazione è piu complicata. ad esempio l'insieme delle soluzioni $ x^2+y^2-1=0 $ è il cerchio unitario di $ R^2 $ :globalmente non è un grafico,tuttavia a pezzi è il grafico della variabile indipendente x o della variabile indipendente indipendente y definite su intervalli...."

perchè non è un grafico?
qualcuno potrebbe farmi un esempio di di quando una funzione globalmente non è un grafico?

grazie in anticipo!

[Skyrim]

non è un grafico di una funzione, perchè non esiste globalmente una funzione che la rappresenti.

Cade l' ipotesi stessa di iniettività....

[Rigel1]

In generale un sottoinsieme \(\Gamma\) di \(\mathbb{R}^2\) è il grafico di una funzione \(y = f(x)\) se e solo se ogni retta verticale interseca \(\Gamma\) in al più un punto (cioè, o non interseca \(\Gamma\) oppure lo interseca in un solo punto); analogamente, \(\Gamma\) è il grafico di una funzione \(x = g(y)\) se e solo se ogni retta orizzontale interseca \(\Gamma\) in al più un punto.

Nel tuo caso vedi che queste proprietà non sono verificate.

[sdrabb1]

Grazie Mille sei stato molto chiaro !!